فرض کنید کسی به شما میگوید «آسمان سبز است». شما به آسمان نگاه میکنید و میبینید که آبی است. شما میدانید آبی است. در مورد جملهای که شنیدهاید چه میتوان گفت؟ خب غلط است.
در منطق به جملهای مانند جمله فوق گزاره میگوییم. گزاره عبارتی است که میتواند درست یا غلط باشد.
منطق به ما کمک میکند بتوانیم چیزی را پیدا کنیم که بتوانیم به آن اتکا کنیم و به ما میآموزد که وقتی چیزی نمیدانیم، بتوانیم استدلال کنیم. بیایید کمی خودمان را گرم کنیم.
معما
فرض کنید در وضعیت زیر قرار گرفتهاید و به شما گفتهاند بین سامان، سینا و سپهر فقط یک نفر دروغ میگوید. آن یک نفر کیست؟
سامان میگوید: «سینا دروغ میگوید.»
سینا میگوید: «سپهر کیک را دزدیده است.»
سپهر میگوید: «من کیک را ندزدیدهام.»
برای جوابدادن به معمای بالا باید حالتهای متفاوت را امتحان کنیم. بگذارید سه حالت متفاوت را امتحان کنیم. میدانیم فقط یک نفر دروغ گفته است. ابتدا فرض کنیم سامان آدم دروغگویی است، سپس سینا و بعد سپهر. کدامیک از فرضها به تناقض میانجامند؟
منطق بهطور کلی به امتحان این موضوع میپردازد که چه چیزی میتواند درست باشد، و همواره در پی آن است که هر چه را که نمیتواند درست باشد، حذف کند. مثالی که در ادامه میآید، بین منطقدانان بسیار محبوب است. در عین حال که به نظر ساده میآید، اما مسئله عمیقی است:
مثال: فرض کنید سه بچه به نامهای علی، رضا و احمد، در حیاط مشغول بازی هستند. بدون آنکه به هم توجه کنند و یکدیگر را ببینند، پیشانی تعدادی از آنها گلی میشود.
هر بچهای میتواند پیشانی بقیه را ببیند، ولی به هیچ طریقی نمیتواند پیشانی خود را ببیند.
مادر آنها بهطور ناگهانی و در حالی که حواس بچهها فقط به بازیشان است و به پیشانی هم هیچ نگاهی نکردهاند، به همه و بلند اعلام میکند: «حداقل یک نفر از شما پیشانی گلی دارد.»
سپس بلند میپرسد: «هر کدامتان بگوید ببینم آیا مطمئن است که خودش پیشانی گلی دارد؟»
هر سه همزمان میگویند: «نه!»
سپس مادر همان پرسش را تکرار میکند: «هر کدامتان بگوید ببینم آیا مطمئن است که خودش پیشانی گلی دارد؟»
دوباره هر سه همزمان میگویند: «نه!»
بعد از این مادر برای بار سوم همان پرسش را تکرار میکند، هر سه بچه فریاد میزنند: «بله!»
چه اتفاقی افتاده است؟!
خوب فکر کنید
فرض کنید علی و رضا پیشانی گلی داشته باشند و پیشانی احمد تمیز باشد. احمد از ابتدا میبیند که پیشانی علی و رضا گلی است. برای همین فکر میکند که: «شاید پیشانی من گلی نیست و فقط این دو نفر پیشانی گلی دارند.»
برای همین نمیتواند مطمئن بگوید که خودش پیشانی گلی دارد. به دلیل اینکه اطمینان ندارد، در جواب بار اول سؤال فریاد میزند: «نه!»
علی از ابتدا میبیند که پیشانی رضا گلی است و پیشانی احمد تمیز است. برای همین فکر میکند که: «اگر من پیشانی گلی نداشته باشم، در آنصورت رضا میبیند که من و احمد پیشانی تمیز داریم. بنابراین از آنجا که اعلام شده است که حداقل یک نفر پیشانی گلی دارد، تشخیص میدهد که خودش پیشانی گلی دارد و در نتیجه او باید فریاد بزند: «بله!»
ولی رضا فریاد میزند: «نه!»
برای همین است که علی بعد از شنیدن جواب بار اول سؤال، از طرف رضا با خود فکر میکند که: «فهمیدم... اگر رضا نتوانسته این را بفهمد، حتماً روی پیشانی من گل دیده است.»
پس به فرض بالا (علی و رضا پیشانی گلی داشته باشند و پیشانی احمد تمیز باشد)، باید در جواب بار دوم سؤال، از علی و رضا جواب بله بشنویم. ولی گفته شده است که در جواب سؤال دوم همه میگویند« «نه!» پس فرض بالا غلط است.
با استدلال مشابه میتوان فرض علی و احمد گلی، رضا تمیز و همچنین فرض رضا و احمد گلی و علی تمیز را نیز رد کرد. فرض کنیم فقط یک نفر پیشانی گلی داشته باشد. چون آن شخص پیشانی دو نفر دیگر را میبیند که تمیز است و مادرش اعلام کرده است که حداقل یک نفر پیشانی گلی دارد، میفهمد که خودش پیشانی گلی دارد و در پاسخ به همان بار اول سؤال باید بگوید: «بله!» ولی این چیزی نیست که در داستان شرح داده شده است. درنتیجه فرض وجود یک پیشانی گلی هم از میان میرود.
تنها داستان قابل تصور این است که هر سه پیشانی گلی داشته باشند. تمرین خوبی است که در این حالت فکر کنید چه در ذهن هر کدام پیش میآید که در پاسخ به دو بار تکرار سؤال، هر سه فریاد میزنند: «نه!» و در پاسخ به بار سوم سؤال همه میگویند: «بله!»
آیا این مسئله را به تعداد بیشتری بچه میتوانید تعمیم دهید؟ اگر تعداد چهار بچه در حال بازی باشند، همه پیشانی گلی داشته باشند و مادرشان اعلام کند که حداقل یک پیشانی گلی وجود دارد، و سپس سؤال قبل را بهصورت متوالی بپرسد که: «هر کدامتان بگوید ببینم آیا مطمئن است که خودش پیشانی گلی دارد؟» چند بار مادر باید سؤال را تکرار کند تا از همه «بله!» بشنود؟