محاسباتی که مقصد آن‌ها عدد ۹ است

در شماره 126 مجله (دی ماه 1400) چند ویژگی جالب عدد ۹ را برایتان نوشته بودم که یکی از آن‌ها به این صورت است:

1. یک عدد به دلخواه انتخاب کنید.

من عدد 2459 را انتخاب می‌کنم. شما هم عددی را در نظر بگیرید.

2. رقم‌های عدد انتخابی را از آخر به اول بنویسید. این کار را مقلوب‌کردن می‌گویند. مثلاً مقلوب عدد ۳۷۸ می‌شود ۸۷۳. من عدد 2459 را انتخاب کرده بودم. آن را مقلوب می‌کنم، می‌شود 9542. شما هم عدد خودتان را مقلوب کنید.

3. اختلاف عدد انتخابی و مقلوبش را به دست آورید.

من عدد 2459 را از 9542 کم می‌کنم:     7083= 2459- 9542

شما هم این مرحله را اجرا کنید.

نتیجه نهایی این سه مرحله همیشه مضربی از ۹ خواهد بود. یعنی بر ۹ بخش‌پذیر خواهد بود. برای اینکه بدانید عددی بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه، می‌توانید به جای تقسیم‌کردن، مجموع رقم‌های آن را به دست آورید. اگر مجموع بر ۹ بخش‌پذیر بود، عدد اولیه هم بخش‌پذیر است. نتیجه نهایی محاسبه‌های من عدد 7083 بود که بر ۹ بخش‌پذیر است. چون مجموع رقم‌های آن (۳+ ۸ + 0 + ۷) برابر ۱۸ است و می‌دانیم که ۱۸ مضرب ۹ است.

حال می‌خواهم ویژگی دیگری از ۹ را برایتان نقل کنم که مشابه یا بهتر است بگویم صورت دیگری از موردی است که در بالا اشاره شد. شما می‌توانید با استفاده از این خاصیت ۹ یک بازی ترتیب دهید مانند بازی زیر که بین نگار و نسترن انجام شده است:

نگار: نسترن! یک عدد با دو شرط در نظر بگیر: اول اینکه یک رقمی نباشد، دوم اینکه تمام رقم‌های آن مثل هم نباشند. مثلاً اگر عدد سه رقمی در نظر گرفتی، عددهایی مانند ۱۱۱، ۲۲۲، ۳۳۳ و ... که تعدادشان ۹ تا است، نباشد. ولی مثلاً انتخاب ۲۲۷ یا 343 مانعی ندارد. عدد را روی کاغذ بنویس، ولی به من نشان نده.

نسترن عدد ۳۸۲ را در نظر می‌گیرد و یادداشت می‌کند.

نگار: حالا با جابه‌جا‌کردن رقم‌های آن عدد، عدد دیگری بساز.

نسترن از میان عددهایی که با رقم‌های ۳، ۸ و ۲ می‌توان ساخت، عدد ۸۲۳ را انتخاب می‌کند.

نگار: این دو عدد را از هم کم کن.

نسترن: 441= ۳۸۲ – ۸۲۳

نگار: حالا رقم‌های حاصل تفریق را با هم جمع کن. اگر حاصل جمع دو رقمی شد، باز رقم‌هایش را جمع کن تا به عدد یک رقمی برسی.

نسترن عددهای 4، 4 و ۱ را جمع می‌کند و به ۹ می‌رسد.

نگار: آیا کار تمام است؟

نسترن: بله.

نگار: تو به عدد ۹ رسیده‌ای. همیشه همین طور است. مقصد تمام این محاسبه‌ها عدد ۹ است.

نسترن: اجازه بده یک عدد چهار رقمی در نظر بگیرم. انتخاب من 5239 است. با رقم‌های آن عددهای زیادی ساخته می‌شوند که من عدد 3925 را انتخاب می‌کنم. این دو را از هم کم می‌کنم:

1314= 3925 – 5239

رقم‌های 1314 را جمع کنیم باز ۹ می‌شود. جالب است.

نگار: من عدد پنج رقمی 29986 را در نظر می‌گیرم که دو رقم تکراری دارد. با رقم‌های آن عدد 98962 را می‌سازم. از هم کم می‌کنم: 68976= 29986- 98962. حالا رقم‌های 68976 را جمع می‌کنم که می‌شود 36 و رقم‌های 36 را جمع می‌کنم که می‌شود ۹.

امیدوارم این سرگرمی را انجام دهید. یادتان باشد در دوره دوم متوسطه خواهید توانست این ویژگی ۹ را ثابت کنید.