سلام. خیلی خوش‌حالیم که باز در شروع سال تحصیلی با هم هستیم و خرسندیم از حضوری‌شدن مدرسه‌ها و اینکه هر روز یکدیگر را می‌بینید، در فضای خوب کلاس و مدرسه با دوستان و معلمان خوبتان هم‌فکری و گفت‌وگو می‌کنید، مشکلاتتان را با هم در میان می‌گذارید و چاره می‌اندیشید. گپ می‌زنید و از حال و روز هم با خبر می‌شوید. می‌توانید با معلمانتان بحث علمی رودررو داشته باشید و موضوع‌های جدیدی مطرح کنید. در زنگ‌های تفریح در فضای مدرسه خاطره‌های خوبی را برای هم تعریف کنید و از همه مهم‌تر مهارت زندگی‌کردن با هم را تجربه کنید. برای شما سال تحصیلی خوبی را آرزومندیم. باز مثل قبل می‌خواهیم یک راست به سراغ ریاضیات و موضوع‌های مرتبط با آن برویم و با هم درباره این علم و اهمیتش صحبت کنیم. بدون تردید برای همه روشن است که ریاضیات در زندگی روزمره ما کاربردهای بسیار فراوان و مفیدی دارد. ریاضیات راهی است برای درک الگوها و رابطه پدیده‌ها. ما از مفاهیم ریاضی و مهارت‌هایی که از آن یاد می‌گیریم، در زندگی بسیار استفاده می‌کنیم. این مفاهیم به ما کمک می‌کنند کارهای مهمی انجام دهیم. از جمله مفاهیمی که نقشی مهم و کاربردی دارند، «تخمین» و «تقریب» است. در زندگی واقعی، تخمین بخشی از تجربیات روزمره همه ماست. تخمین‌زدن یک مهارت مهم است و آزمودن پیش‌بینی ماست. همه ما دوست داریم به‌صورت تقریبی پاسخ نزدیک به صحیح یک محاسبه پیچیده را تخمین بزنیم و دوست داریم بدانیم تخمینی که زده‌ایم منطقی بوده یا نه و خیلی خوش‌حال می‌شویم که بعد از دیدن جواب صحیح، بفهمیم محاسبه‌هایمان درست بوده‌اند. بله ما با استفاده از تقریب جواب نزدیک به صحیح را پیش‌بینی می‌کنیم، پاسخ حدودی یک محاسبه را قبل از انجام آن حدس می‌زنیم، در زمان صرفه‌جویی می‌کنیم و ... برای آنکه تخمین معقول باشد، باید بر مهارت‌های تخمین تسلط داشته باشیم. مهم‌ترین شرط برای یک تخمین خوب، یک «تقریب حساب‌شده» است. به چند مثال دقت کنید: فرض کنید مقداری پول دارید و برای خرید به یک مغازه رفته‌اید. شما با دانستن مقدار کل پولتان و قیمت جنس‌ها، به‌صورت تقریبی می‌توانید تخمین بزنید با میزان پولی که دارید، چه تعداد کالا و جنس می‌توانید بخرید، چه میزان باید بپردازید و حدوداً چقدر می‌توانید خرید کنید. در مثالی دیگر، فرض کنید مادر شما در آشپزخانه مشغول طبخ غذاست. او به‌صورت تقریبی می‌داند چه مقدار نمک و ادویه را هنگام آشپزی به غذا اضافه کند تا غذا مزه خوبی داشته باشد. یا فرض کنید برای رسیدن به جایی، از خانه بیرون زده‌اید. حتماً زمان لازم برای طی‌کردن مسافت تا رسیدن به مقصد را قبل از خروج از خانه حدودی و تقریبی تخمین زده‌اید. حتی یک نقاش ساختمان مقدار تقریبی رنگ مورد نیازش را برای رنگ‌آمیزی یک ساختمان قبل از رنگ‌کردن تخمین می‌زند.
تخمین و تقریب چیست؟
تخمین گمان و پیش‌بینی است برای حدس زدن اندازه چیزی و نتیجه محاسبه‌های ذهنی است برای برآوردی آسان‌تر و سریع‌تر از محاسبه‌های واقعی. در ریاضیات، تخمین به معنای داشتن یک محاسبه تقریبی از مقدار، تعداد، کمیت یا وسعت چیزی است. برای مثال، برآورد اندازه، ارزش، زمان،قیمت‌ها، تخفیف‌ها و نظیر این‌ها. تقریب هم نتیجه‌ای است که اگرچه دقیقِ دقیق نیست، ولی به اندازه کافی به نتیجه دقیق و درست نزدیک است. تفاوت تخمین و تقریب در این است که تخمین غالباً از روی اطلاعات و داده‌های فرضی به‌طور حدسی محاسبه می‌شود، در حالی که تقریب با داده‌های واقعی حاصل می‌شود. تقریب بیشتر قابل اعتماد و تا حد زیادی شبیه واقعیت است؛ ولی نه دقیقاً مشابه. تقریب در ریاضیات، عمل یا فرایند یافتن عددی است که به‌طور قابل قبولی نزدیک به یک مقدار دقیق باشد. عددی که در نتیجه این فرایند به‌دست می‌آید، یک مقدار تقریبی است. در تقریب فن گردکردن بسیار مهم است. در واقع ما با هر تخمین و تقریبی در ذهنمان ناخودآگاه عمل گردکردن را انجام می‌دهیم. گردکردن مهارتی است که برای تخمین سریع یک عدد به آن نیاز داریم. با «گردکردن» عددها را بر حسب نزدیک‌ترین واحد، ده، صد، دهم یا تعداد معینی از رقم‌های اعشار ساده‌تر می‌کنیم. مثلاً 1274 به نزدیک‌ترین هزار برابر است با 1000، به نزدیک‌ترین 100 عدد 1300 است و به نزدیک‌ترین ده 1270 است. یا گردشده عدد 4563948/0 با سه رقم اعشار برابر است با 456/0. هنگام گردکردن باید این موارد را انجام دهیم: ۱. رقمی را در جایی که می‌خواهیم گرد کنیم پیدا می‌کنیم. ۲. برای گردکردن رقم سمت راست آن را نگاه می‌کنیم: - اگر رقم سمت راست 0 تا 4 باشد، یعنی 0، 1، 2، 3 یا 4، رقم را به حال خود رها می‌کنیم و گردکردن را رو به پایین انجام می‌دهیم. - اگر رقم سمت راست 5 تا 9 باشد، یعنی 5، 6، 7، 8 یا 9، رقم را 1 واحد افزایش می‌دهیم و گردکردن را رو به بالا انجام می‌دهیم. برخی از عددها را هرگز نمی‌توان به‌طور کامل به صورت اعشاری بیان کرد. در این موارد از تقریب استفاده می‌شود. برای مثال، عدد پی عدد اعشاری بدون پایان و بدون تکرار است: 141592653589793238/3 که می‌توان آن را به سادگی با کوتاه‌کردن به یک عدد گویا تقریب زد. بنابراین، عدد پی را می‌توان با 14/3 یا 1416/3، یا 141593/3 و غیره تقریب زد تا دقت مورد نظر به دست آید. دوستان عزیز سعی کنید قبل از انجام هر کاری تخمین درستی از فرجام آن کار داشته باشید.
پیروز و سلامت باشید.