عکس‌قضیه‌ها، اثبات‌به روش تناقض اثبات خط‌های موازی و عمود بر هم
در زندگی روزمره و بیشتر در ریاضی، با جمله‌هایی سروکار داریم که با «اگر» و «آنگاه» همراه هستند: «اگر امروز زنگ ورزش داشته باشم، آنگاه فوتبال بازی می‌کنیم.» در واقع زنگ ورزش داشتن، شرطی برای فوتبال‌بازی‌کردن است. ریاضی پر از چنین جمله‌هایی است: اگر دو عدد 3 و 5 را با هم جمع کنیم، آنگاه حاصل آن‌ها برابر 8 می‌شود. در قسمت‌های قبلی بدون آنکه نامی برده شود، چنین جمله‌هایی را مرتباً به کار برده‌ایم:
- خطی دو خط متمایز را قطع کرده است. اگر این دو خط موازی باشند، آنگاه زاویه‌های متبادل داخلی هم‌نهشت هستند.
- خطی دو خط متمایز را قطع کرده است. اگر این دو خط موازی باشند، آنگاه زاویه‌های متقابل هم‌نهشت‌اند.
تمام این جمله‌ها از دو قسمت اصلی تشکیل شده‌اند: قسمت اول با اگر شروع می‌شود و شرط‌هایی را بیان می‌کند و قسمت دوم با آنگاه شروع می‌شود و یک نتیجه‌گیری را بیان می‌کند. در موردهایی که این نتیجه‌گیری را بدون اثبات می‌پذیریم، آن را «اصل» می‌نامیم و در موردهایی که این نتیجه‌گیری را باید ثابت کنیم، آن را قضیه می‌نامیم. این‌گونه جمله‌ها یا گزاره‌ها را جمله‌ها یا گزاره‌های شرطی می‌نامند؛ مانند «اصل زاویه‌های متقابل» و «قضیه زاویه‌های متبادل داخلی».
در قضیه‌ها، قسمت اول را که با اگر شروع می‌شود، فرض می‌نامیم و قسمت دوم را که باید ثابت کنیم، حکم یا نتیجه می‌نامیم. در قضیه‌های زاویه‌های متبادل داخلی یا زاویه‌های متناظر، جمله «اگر دو خط موازی باشند» فرض و جمله آنگاه «دو زاویه متبادل داخلی هم‌نهشت‌اند» یا «دو زاویه متناظر هم‌نهشت‌اند» حکم یا نتیجه نام دارد.
البته در موردهایی ممکن است جمله‌های اضافی نیز مطرح کنیم که در واقع مکمل اطلاعات این جمله‌ها هستند.
* همراهان گرامی رشد برهان متوسطه اول؛ برای مشاهده متن کامل این مقاله بر روی فایل PDF پایین همین صفحه کلیک کنید.