در این نوشتار سعی بر آن است که به اختصار با روش‌های اثبات و استدلال ریاضی آشنا شویم. حل یک مسئله در وهله اول نیازمند روشی است که با اتکا به آن بتوان قدم‌به‌قدم جلو رفت و به نتیجه مورد‌نظر نایل آمد.
هر مسئله از دو قسمت تشکیل می‌شود: قسمت اول مفروضات و داده‌های مسئله و قسمت دوم هدف و حکم مسئله است. منظور از حل یک مسئله آن است که با استفاده از یک سلسله قوانین و اصول، و با تکیه بر مفروضات مسئله، به هدف مورد‌نظر برسیم؛ شیوه‌ای که می‌توان از آن استفاده کرد را «برهان» (اثبات) می‌گویند. قبل از ورود به شیوه‌های استدلال، به مفهوم «تمثیل» می‌پردازیم که غالباً در استدلال‌های عامیانه از آن استفاده می‌شود.
تمثیل
انسان برای رفتار خود استدلالی دارد و این استدلال را بر حسب تجربه آموخته است. در واقع در هر فعالیت، به دنبال نمونه‌ای است که در ذهن او نقش بسته است. این شروع قضاوت و استدلال برای انسان است. کودکان بیشتر- به‌ویژه در سال‌های نخست زندگی خود- استدلالشان را براساس شباهت پدیده‌ها می‌گذرانند. شبیه‌سازی می‌کنند و به دلیل شباهت بین دو پدیده درباره آن‌ها به نتیجه یکسانی می‌رسند. این استدلال کودکانه نام علمی «تمثیل» و یا «استدلال تمثیلی» دارد.
در داوری‌ها گاهی به «عقل سلیم» تکیه می‌شود. در این روش، از تمثیل استفاده می‌کنند که به تنهایی نمی‌تواند وسیله‌ای برای کشف حقیقت باشد. هزاران سال با تکیه بر عقل سلیم می‌پنداشتند که خورشید و همه ستارگان به دور زمین می‌چرخند و در نتیجه زمین مرکز عالم است. هر کس هم خلاف آن استدلال می‌کرد (مانند گالیله)، یا محکوم به آتش و یا محکوم به سکوت می‌شد.
عقل سلیم تنها زمانی می‌تواند ما را به سمت کشف حقیقت رهنمون شود که متکی بر مشاهده و تجربه باشد. پس از مشاهدات لازم، حالت‌های متفاوت را به محک تجربه بسپرد و روابط بین آن‌ها را کشف کند و حدس بزند. این حدس در دانش‌های طبیعی به یاری آزمایش و در ریاضیات با استدلال منطقی تأیید یا تکذیب می‌شود.
استدلال استنتاجی
در این روش با استفاده از حقایقی که درستی آن‌ها را از قبل پذیرفته‌ایم (نظیر تعاریف، اصول و قصایا)، به اثبات حکم مورد‌نظر می‌پردازیم. از این روش هنگامی استفاده می‌کنیم که مطمئن باشیم حکم مورد‌نظر همواره درست است. با ذکر چند مثال، نحوه استفاده از این روش را بررسی می‌کنیم.
مخاطبان عزیز مجله رشد برهان ریاضی متوسطه دوم؛ لطفاً برای مشاهده متن کامل مطلب «استدلال ریاضی» بر روی فایل PDF پایین همین صفحه کلیک کنید.