کلاس درس ریاضی

از یکی از دانش‌آموزان که خط خیلی خوبی هم داشت، خواهش کردم پای تخته بیاید و پاسخ‌های بچه‌ها را دسته‌بندی کند و روی تخته بنویسد. حاصل دسته‌بندی چنین شد:

1. عده‌ای از بچه‌ها تفاوتی بین دو مفهوم معادله و اتحاد قائل نبودند و اظهار داشتند که اتحاد همان معادله است!

2. تعدادی از دانش‌آموزان می‌گفتند: آقا هر اتحادی معادله است ولی هر معادله‌ای لزوماً اتحاد نیست (بدون اینکه تعریفی برای این دو مفهوم ارائه دهند).

3. تعدادی از بچه‌ها برعکس گروه دوم حکم می‌کردند که: آقا هر معادله‌ای اتحاد است!

4. در این میان تعداد اندکی از دانش‌آموزان کلاس تعریف‌هایی برای هر یک از این دو مفهوم بیان می‌کردند و هیچ مقایسه‌ای بین آن‌ها انجام نمی‌دادند.

از آنجا که تصمیم نداشتم هر یک از این دو مفهوم را تعریف کنم و مقایسه میان این دو را به‌صورت مستقیم برای بچه‌ها بازگو کنم، هیچ‌یک از نظرات ارائه شده را تأیید یا رَد نکردم و این نظرات فقط روی تخته نوشته شده بود.

سپس از کلاس خواستم تا چهار نفر را به‌عنوان نمایندگان این چهار نظر متفاوت معرفی کنند تا پای تخته بیایند و برای پاسخ خودشان دلیل بیاورند یا مثالی بزنند. بلافاصله بچه‌ها چهار گروه شدند و شروع کردند به بحث با هم و تولید مثال برای نوشتن روی تخته کلاس.

پس از گذشت تقریباً نیم ساعت بحث و مناظره، و دلیل‌ها و مثال‌هایی که هر گروه برای توجیه یا اثبات پاسخ خود می‌آوردند، از من خواستند بین آن‌ها و نظراتشان قضاوت کنم. ولی من باز هم هیچ نظری یا مثالی را تأیید یا رَد نکردم. البته در این زمان تقریباً بچه‌ها دو گروه شده بودند و هیچ فرد بلاتکلیف یا بی‌تفاوتی در کلاس وجود نداشت. این تقریباً همان هدف اصلی من از طرح این سؤال بود. (گروه‌های اول و سوم قانع شده بودند که پاسخ درستی به سؤال من نداده‌اند).

بالاخره تصمیم گرفتم کمک کنم تا بچه‌ها به این دو مفهوم دست پیدا کنند و خودشان آن‌ها را بسازند. روی تخته نوشتم: (²B-²A) و ²(A+B) و (4-²x) و از بچه‌ها خواستم تا بگویند هرکدام از این‌ها چیست. اکثر دانش‌آموزان پاسخ دادند که (²B-²A) «اتحاد مزدوج» و ²(A+B) «اتحاد اول» است! تعدادی از بچه‌ها چون x را در عبارت (4-²x) دیده بودند گفتند: آقا سومی معادله است، اما عده‌ای هم گفتند: آقا این‌ها که شما روی تخته نوشته‌اید، نه معادله هستند و نه اتحاد! این‌ها هرکدام چندجمله‌ای هستند.

من نظرات این دانش‌آموزان را تأیید کردم و به کمک آن‌ها برای بقیه کلاس توضیح دادم که اتحاد¹ چیست و معادله چه مفهومی دارد و این‌ها چه تفاوتی با هم دارند. در پایان این جلسه، علاوه بر اینکه بچه‌ها همگی به صورتی دقیق به تعریف این دو مفهوم دست یافتند، من هم توانستم بدفهمی‌های آن‌ها را کشف و تا حدی از ذهنشان پاک کنم.

پی‌نوشت

1. اتحاد یک تساوی بین دو عبارت جبری است که به ازای تمام مقادیر، برای متغیر یا متغیرهایش همواره برقرار است. اما معادله یک تساوی جبری است که به ازای بعضی از مقادیر برای متغیر یا متغیرهایش برقرار است. تساوی a2-b2= (a-b) (a+b) یک اتحاد جبری و تساوی 0=x2+x یک معادله جبری است. اولی برای هر a,bR برقرار است و دومی فقط به ازای 0=x یا 1- =x برقرار است.