در سال 1986، لی شولمن با استفاده از یک سازه که آن را «دانش محتوایی پداگوژیکی12» نامید، مسیر جدیدی را درباره دانش مورد نیاز معلمان برای تدریس ریاضی، آغاز کرد. این مسیر جدید، از اشتراک دانش محتوایی (دانشی که پیشتر، دانش اولیه برای معلمان در نظر گرفته میشد) و دانش پداگوژیکی (دانشِ مربوط به یاددهی و یادگیری) ایجاد شده است. اشتراک این دو حوزه دانش یا همان دانش محتوایی پداگوژیکی، به عنوان روشی برای بازنمایی و صورتبندی دانش موضوعی- دانشی که موضوع را برای یادگیرندگان ملموس و قابل درک میسازد- توصیف شده است (شولمن، 1986، 1987؛ ویلسون، شولمن و ریچرت، 1987). شولمن (1986) به طور مشخصتر، «دانش محتوایی پداگوژیکی» یک معلم را به عنوان دانشِ مباحثی که در یک زمینه موضوعی، بارها و مستمر تدریس شدهاند، سودمندترین صورت بازنمایی آن ایدهها، و قدرتمندترین استدلالها، تمثیلها، تصویرها، مثالها، توضیحها، اثباتها و نظایر آن، شامل دانش و توانایی معلمان نسبت به هر چیزی است که میتوانند یادگیری مفاهیم خاص را، دشوار یا آسان سازند. این دانش، به توصیف مفاهیم و پیشفرضهایی میپردازد که یادگیری دانشآموزان را در سنین و پیشزمینههای مختلف، ممکن میسازد.
طی بحثهای اولیه پیرامون چگونگی توسعه دانش تدریسی معلمان، برنامههای آمادهسازی معلمان به چالش کشیده شدند. بعضی از این برنامهها، به منظور توسعه شش حوزه اصلی دانش طراحی شده بودند که به نظر میرسید برای آموزش مؤثر معلمان، ضروری هستند. این دانشها عبارت بودند از دانش موضوعی، دانش پداگوژیکی، دانش مربوط به مدرسه، دانش یادگیرندگان، دانش برنامه درسی و بالاخره، «دانش محتوایی پداگوژیکی» که ماهیت آن به نوعی، فصل مشترک پنج حوزه دانشی نام برده شده بود (نیس، 2001). این ارتباط، به عنوان یک ساختار پیچیده و یکپارچه در نظر گرفته میشد که در آن، هیچ حوزهای بهطور کاملاً متمایز یا مجزا از سایر حوزهها، شمرده نمیشد و بیشتر، شامل مقداری همپوشانی و تعامل بین حوزههایی بود که بهطور مداوم، در حال تغییر بودند و به دانشجو- معلمان کمک میکرد که عوامل چندگانه تأثیرگذار را بر یادگیری دانشآموز، درک نموده و اولویتبندی کنند.
طی پژوهشهای متعددی که در این حوزه و توسط پژوهشگران آموزش ریاضی انجام شد، دانش محتوایی پداگوژیکی که محتوای تلفیقی داشت، باعث ایجاد بینشی جدید برای آمادهسازی توسعه دانش محتوایی پداگوژیکی دانشجو- معلمان ریاضی شد (بال، 1988؛ سیویل، 1992؛ گروسمن 1991؛ سایمن و بروبک، 1993؛ سایمن و مازا 1993؛ ویلکاکس، 1990). برای نمونه، نتیجه پژوهش گراسمن (1989، 1990)، شناسایی و معرفی چهار مؤلفه اساسی دانش محتوایی پداگوژیکی بود که تمرکز آنها، بر توصیف دانشهایی بود که لازم است در برنامههای پیش از خدمت معلمان، لحاظ شوند. این چهار مؤلفه از این قرار بودند:
الف) مفهوم جامعی از تدریس یک موضوع خاص
ب) دانش بازنماییها و استراتژیهای آموزشی برای تدریس مباحث یک موضوع خاص
ج) دانش مربوط به درک و فهم فرایند تفکر و یادگیری دانشآموزان در آن حوزه موضوعی خاص
د) دانش مربوط به برنامه درسی و چگونگی یادگیری محتوا (بورکوو پرتنام، 1996.)
همچنانکه این درک نسبت به دانش محتوایی پداگوژیکی به تدریج توسعه پیدا میکرد، تکنولوژیهای دیجیتالی مدرن نیز به عنوان ابزاری سودمند در فرایند یاددهی و یادگیری، تولید شده و شناخته شدند. در اواخر دهههای 70 و 80 میلادی، توجه حوزه آموزش ریاضی، بر شناسایی زمان و محل مناسب برای استفاده از تکنولوژی دیجیتال در تدریس ریاضی، معطوف شد. در همین راستا، طیف وسیعی از برنامههای نرمافزاری، تکرار و تمرین در محیطهای مختلفی را فراهم نمود که بسیار سرگرمکنندهتر از کاربرگههای مداد- کاغذی سنتی به منظور ارائه تمرینهایی برای مهارتهای محاسباتی بود. ماشینحسابهای گرافیکی، قابلیتهای جدیدی را برای ایجاد و ارتقای تواناییهای دیداری (بصری) دانشآموزان از طریق بهرهگیری از انواع نمودارها، برای نشان دادن ایدههای ریاضی مانند شیب، عرض از مبدأ برای توابع خطی و نقاط اشتراک توابع چندگانه، بهوجود آورد. در ابتدا، هدف از به کارگیری تکنولوژیهای دیجیتالی برای تدریس مفاهیم ریاضی، نمایش و بررسی درستی ایدههایی بود که قبلاً در کلاس درس، معرفی شده و بعد، توسعه و بسط داده شده بودند. با چنین دیدگاهی نسبت به تکنولوژی، استفاده از انواع ماشینحسابها- از ماشینحسابهای ساده شامل چهار عمل اصلی گرفته تا ماشینحسابهای علمی- مبتنی بر این باور بود که این ابزارها، بیشتر در جهت بیاهمیت شدن ریاضی هستند تا اینکه به یادگیری ریاضی دانشآموزان کمک کنند. در واقع، عدم وجود یکپارچگی عمیق در این تکنولوژیها، تأسف کاپوت (1992) را برانگیخت که «به نظر میرسد در دهههای پیش رو، محدودیتهای اصلی در استفاده از کامپیوتر، به جای محدودیتهای تکنولوژیکی، بیشتر نتیجه تخیلات انسانی محدود و محدودیتهای ناشی از ساختارهای اجتماعی و عادتهای قدیمی باشد.»
همچنین، در اواخر دهه 80 و اوایل دهه 90 میلادی، بررسی دانش محتوایی پداگوژیکی معلمان ریاضی، مفهوم جامعی را آشکار کرد که نشان میداد باور معلمان در مورد چگونگی تدریس ریاضی، عموماً با نحوهای که خودشان ریاضی را یاد گرفتهاند، مطابقت دارد. در نتیجه طبیعی بود که تنها تعداد کمی از معلمان، استفاده از ماشینحسابهای گرافیکی، صفحات گسترده و نرمافزارهایی مانند لوگو و «جئومتریک ساپوزِر13» را در تدریس ریاضی، پذیرفتند. در صورتیکه اکثریت آنان، این تکنولوژیها را قبول نداشتند. بدین سبب دانش ناکافی معلمان ریاضی از بازنماییها و راهبردهای آموزشی برای تدریس موضوعهای ریاضی خاص، کاربرد چنین تکنولوژیهای دیجیتالی را محدود به نشان دادن، بررسی درستی و تکرار و تمرین یک موضوع نمود. در حالیکه تا آن زمان و پیش از توصیه به استفاده از تکنولوژیهای دیجیتالی مدرن، دانش معلمان درباره درک و فهم فرایند تفکر و یادگیری دانشآموزان در ریاضی، به تبحر آنان در مهارتهای قلم و کاغذی خلاصه میشد (کاستبرگ و لیتام، 2005؛ والن، ویلیامز و گارنر، 2003؛ یودر، 2000.)
بهعلاوه، تنها دسترسی به تکنولوژی، بدون داشتن دانش لازم درباره موضوعهای درسی مرتبط با آن، برای ترغیب معلمان به استفاده از آن در کلاسهای درس خود، کافی نیست (کاستبرگ و لیتام، 2005). همچنانکه فرینی- ماندی و براو (2008) نیز تأکید کردند، «بدون طراحی آموزشهای حرفهای که به معلمان، چگونگی تلفیق تکنولوژی را با موضوع ریاضی مورد تدریس آنان بیاموزد، نمیتوان انتظار داشت که معلمان، بخواهند یا بتوانند در طراحی فعالیتهای ریاضی برای تدریس خود، از تکنولوژی به طور معنادار، استفاده کنند.»
اگر به سالهای قبل از 2008 برگردیم، مشاهده میکنیم که «دانش محتوایی پداگوژیکی» بسیاری از معلمان، فاقد یکپارچگی، استحکام و پایداری لازم برای استفاده از تکنولوژیهای دیجیتالی مدرن در آموزش و برنامه درسی ریاضی بوده است. وجود تکنولوژیهایی مانند ابزارهای هندسه پویا یا ماشینحسابهای گرافیکی پیشرفته با «سیستمهای جبر کامپیوتری14» (CAS)، عمدتاً برای مدلسازی و ارائه مثالها در کلاس درس ریاضی بود. بعد از آن، دانشآموزان اعمال انجام شده را تقلید نموده و از آن تکنولوژیها، برای نمایش، بررسی درستی و تکرار و تمرین، استفاده میکردند. در حقیقت، با اینکه بعدها تکنولوژیهای دیجیتالی توسعه پیدا کردند، ولی استراتژیهای لازم، برای ادغام مؤثر آن تکنولوژیها با یادگیری ریاضی، به همان سرعت توسعه نیافتند.
تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی ریاضی: مجموعهای کامل برای تدریس ریاضی
با گذشت زمان و دسترسی بیشتر به تکنولوژی دیجیتالی و آمیخته شدن آن با کار و تفریح شهروندان، «انجمن بینالمللی تکنولوژی و آموزش15» (ISTE)، معلمان را برای تفکر در مورد دانش و مهارتهای تکنولوژیکی که دانشآموزان در یک جامعه هوشمند تکنولوژیکی به آن احتیاج دارند، به چالش کشید. با شروع قرن 21اُم، «استانداردهای ملی تکنولوژی آموزشی برای دانشآموزان16» (2000) با هدف حمایت از پیشبرد استفاده مؤثر از تکنولوژیهای مناسب در محیط مدرسه و کلاس درس، منتشر شد.
انجمن بینالمللی تکنولوژی و آموزش، تشخیص داد که معلمان برای به کارگیری این استانداردها، به دانش متفاوتی نیاز دارند. بدین سبب این انجمن طی دو سال مطالعه، ویژگیهای این دانش جدید را، با عنوان «استانداردهای ملی تکنولوژی آموزشی برای معلمان17» (2002)، منتشر کرد و با وجودی که این استانداردها، در متن جامعه دیجیتالی که به سرعت در حال تغییر بود، قرار گرفتند، اما تغییرات پیشبینی شده، به سختی در محیط آموزشی واقعی، یعنی کلاس درس، راه باز کرد بنابراین، انجمن بینالمللی تکنولوژی و آموزش، تمرکز استانداردهای ملی تکنولوژی آموزشی برای معلمان را به جای دانش و مهارتهای پایهای مورد نیاز، بر آموزش چگونگی استفاده مؤثر آنان از تکنولوژی، تغییر داد و به دنبال آن، استانداردهای ملی تکنولوژی آموزشی برای دانشآموزان، در سال 2007 به روز شدند. پس از آن، به منظور کمک به معلمان در محیطهای یادگیری که بر پایه تکنولوژیهای متعدد بنا شده بودند، در سال 2008، اصلاحیهای نسبت به استانداردهای سال 2002 منتشر کرد. در این اصلاحیه، توجه از تکنولوژیهای دیجیتالی، به برنامه درسی و کاربردهای آموزشی منابع و ابزارهای دیجیتالی، معطوف گردید.
ایرل (2002)، این تغییر را به روشنی بیان کرده است:
تلفیق تکنولوژی، در مورد تکنولوژی نیست- بلکه عمدتاً راجع به محتوا و کاربردهای آموزشی مؤثر آن است. تکنولوژی، ابزارهایی را در بر دارد که به واسطه آنها، میتوانیم به تعیین محتوا و اجرای کاربردها به شیوههای مناسبتری، بپردازیم. باید تمرکز تکنولوژی، بر روی برنامه درسی و یادگیری باشد. این تلفیق نباید با میزان یا نوع تکنولوژی مورد استفاده، تعریف شود. بلکه تکنولوژی، بر حسب چگونگی و چرایی استفاده از آن، مشخص میگردد.
پژوهشگران متعددی بر تلفیق تکنولوژی، محتوا و پداگوژی، مشابه همان روشی که شولمن، «دانش محتوایی پداگوژیکی» را توصیف نمود، متمرکز شدند تا بتوانند شناخت وسیعتری نسبت به دانشی که معلمان برای تدریس به وسیله تکنولوژی نیاز دارند، به دست آورند. به این دلیل، آنان «دانش محتوایی پداگوژیکی تکنولوژیکی18» را به عنوان یکی از دانشهای مورد نیاز معلمان، برای تدریس به وسیله تکنولوژی در حوزههای موضوعی و سطوح آموزشی تعیین شدهشان، تعریف نمودند. «دانش محتوایی پداگوژیکی تکنولوژیکی»، به عنوان فصل مشترک محتوا، پداگوژی (یاددهی و یادگیری دانشآموزان) و تکنولوژی است که توسط پژوهشگران متعددی از جمله مارگروم- لیز و مارکس (2002)، میشرا و کوهلر (2006)، نیس (2005) و پیرسون (2001)، معرفی شده است. ایده «دانش محتوایی- پداگوژیکی- تکنولوژیکی» تا جایی توسعه یافت که «انجمن آمریکایی مراکز تربیت معلم19»، زمینه همکاری نویسندگانِ دانش محتوایی پداگوژیکی تکنولوژیکی متعددی را در تولید «دانشنامه دانش محتوایی پداگوژیکی تکنولوژیکی برای آموزشگران20»، فراهم آورد و از آنان حمایت کرد (کمیته انجمن آمریکایی مراکز تربیت معلم در رابطه با تکنولوژی و نوآوری21، 2008.)
دانش «محتوایی- پداگوژیکی- تکنولوژیکی»، به عنوان اشتراک دقیق بین سه ساختار دانشی مجزای تکنولوژی، پداگوژی و محتوای تدریس، مطرح شد، ولی فراتر از این اشتراک رفته و همپوشانی ساختارهای دانش محتوایی- تکنولوژیکی22، دانش پداگوژیکی- تکنولوژیکی23، و دانش محتوایی- پداگوژیکی را شامل شده است (کوهلر و میشرا، 2008). همچنین، به واسطه اهمیت تعامل بین این ساختارها، دانش «محتوایی- پداگوژیکی- تکنولوژیکی»، به مرورِ زمان، به عنوان تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی، از نو طراحی شده و به صورت بسته کاملی درآمده است که برای تلفیق تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی در طراحی تدریس، و به منظور ارتقای تفکر و یادگیری ریاضی به وسیله تکنولوژیهای دیجیتالی، مورد نیاز است (نیس، 2008؛ تامپسون و میشرا، 2007). در نتیجه، تبیین چارچوبی پویا که با ورود تکنولوژیهای دیجیتالی به کلاسهای درس، بتواند معلمان را در رویارویی با دانشآموزان و فضای جدید کلاس درس کمک کند، یک ضرورت است. چنین چارچوبی، مبتنی بر دانشی تلفیقی است که همزمان بتواند تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی را در هم آمیخته و به معلمان، در طراحی برنامه درسی و تدریس با تمرکز بر این تکنولوژیها، کمک کند.
استانداردهای تکنولوژی- پداگوژی- دانش محتوایی معلمان ریاضی
«شورای ملی معلمان ریاضی» (NCTM) در سال 2002، با ارائه «اصل تکنولوژی» به عنوان یکی از استاندارهای برنامه درسی ریاضی در قرن جدید، از دانش «تکنولوژی- پداگوژی- دانش محتوایی»، با بیان اینکه «تکنولوژی در یاددهی و یادگیری ریاضی ضروری است؛ بر ریاضیاتی که تدریس میشود، تأثیر میگذارد و یادگیری دانشآموزان را ارتقا میبخشد»، حمایت کرد (شورای ملی معلمان ریاضی، 2000). این شورا، کسب انواع تجربههایی را که معلمان، برای آمادگی و مواجهه موفق با «اصل تکنولوژی» به عنوان یک استاندارد لازم دارند، به رسمیت شناخت و مورد حمایت قرار داد. به گفته این شورا، «اگر معلمان بخواهند یاد بگیرند، چگونه فضای مثبتی بسازند که در آن، حل مسئله گروهی ارتقا یابد، تکنولوژی بهطور معنادار در آن حضور داشته باشد، در دانشآموزان نیاز به تفکر و کشف و خلق را ایجاد کند، قبل از همه، خودشان باید یادگیری را در چنین محیطی، تجربه کنند» (شورای ملی معلمان ریاضی، 2007). بهطور مشابه، «اتحادیه آموزشگران معلمان ریاضی24»، «بیانیه اعلام مواضع نسبت به تکنولوژی25» را در حمایت از ضرورت ارتقای دانش تکنولوژیکی دانشجو- معلمان ریاضی، منتشر نمود. در این بیانیه آمده است که «در طراحی برنامههای آموزشهای قبل از خدمت معلمان ریاضی، باید اطمینان حاصل نمود که برای همه دانشجو- معلمان ریاضی و داوطلبان اخذ گواهی معلمی، فرصتی ایجاد شود تا بتوانند دانش و تجربه لازم را که برای تلفیق تکنولوژی با فرایند یاددهی و یادگیری ریاضی مورد نیاز است، کسب کنند» (اتحادیه آموزشگران معلمان ریاضی، 2006). البته پرسش اصلی به قوت خود باقی بود که «معنای این توصیهها در بهبود برنامههای قبل از خدمت دانشجو- معلمان ریاضی، چیست؟»
برای پاسخ به این پرسش، در «اتحادیه آموزشگران معلمان ریاضی»، «کمیته تکنولوژی» تشکیل شد که وظیفه آن، بررسی راههای ارتقای پژوهش، تعامل و ارزیابی کاربردهای تکنولوژی در آموزش معلمان ریاضی از یک سو، و معرفی سیاستهای مرتبط با مسائل تکنولوژی در رابطه با ارتقای برنامههای آموزش معلمان ریاضی از سوی دیگر بود. این کمیته، کار خود را با شناسایی مسیرها و استانداردهای تدریس ریاضی برای ارتقای توسعه آموزش معلمان در قرن 21اُم ، از طریق کار بر روی یک سری از استانداردهای خاص ریاضی مربوط به تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی، شروع کرد و بررسی عمیق آنها را در دستور کار خود قرار داد.
از شروع سال 2007، این کمیته بر طراحی مجموعهای از استاندارهای معلمان ریاضی به منظور ارتقای ورود تکنولوژی در جریان یاددهی و یادگیری ریاضی در تمام پایههای تحصیلی (پیشدبستانی تا پایه دوازدهم)، بهگونهای که در استانداردهای ملی تکنولوژی آموزشی برای معلمان تصور شده بود، متمرکز شد. اگرچه استانداردهای ملی تکنولوژی آموزشی برای معلمان و استانداردهای ملی تکنولوژی آموزشی برای دانشآموزان، دوباره مورد بازبینی قرار گرفتند و بهروز رسانی شدند، اما هیچ یک از این دو مجموعه استانداردها، ایدههای محتوایی خاصی را ارائه ندادند که به معلمان و دانشآموزان، در موقع استفاده از تکنولوژی در یادگیری ریاضی، کمک کند. به این دلیل، در تبیین استانداردهای جدید برای معلمان ریاضی، تلاش شد تا چارچوبی برای هدایت یک برنامه آموزش حرفهای و به منظور بهبود فرایند یاددهی و یادگیری ریاضی، ارائه شود. موضوع این استانداردها، پیرامون ایدههای «تکنولوژی- پداگوژی- دانش محتوایی» شکل گرفت که نیس (2005)، آنها را از چهار مؤلفه دانش محتوایی- پداگوژیکی گراسمن اقتباس کرده بود. این چهار موضوع، دانش معلمان را از تلفیق تکنولوژی در تدریس ریاضی، بهعنوان دانش و باورهای معلمان ریاضی در موارد زیر، در نظر گرفت:
• مفهوم کلی درباره اهداف تلفیق تکنولوژی در تدریس ریاضی؛
• آگاهی از چگونگی درک و فهم و نوع تفکر و یادگیری ریاضی دانشآموزان به وسیله تکنولوژی؛
• آگاهی از برنامه درسی و محتوای آموزشی که تلفیق تکنولوژی را در فرایند یاددهی و یادگیری ریاضی، تسهیل میکنند؛
• آگاهی از بازنماییها و استراتژیهای آموزشی در یاددهی و یادگیری ریاضی به وسیله تکنولوژی.
در دوازدهمین کنفرانس سالانه اتحادیه آموزشگران معلمان ریاضی که در ژانویه 2008 برگزار شد، پیشنویسی از این استانداردها توسط این کمیته، در یک گروه پژوهشی ارائه شد. سپس با بازتاب بر پیشنهادهایی که در این گروه مطرح شد، تغییراتی در این استانداردها اعمال شد. آنگاه پیشنویس بهروز شده استانداردها، در نوزدهمین کنفرانس «انجمن فناوری اطلاعات و آموزش معلمان26»، عرضه گردید. در این کنفرانس هم بازخوردهای شرکتکنندگان، جمعآوری شدند و در تکمیل این روند، کمیته تکنولوژی اتحادیه آموزشگران معلمان ریاضی، با در نظر گرفتن تمام نظرات و بازخوردها، در استانداردهای پیشنهادی تجدید نظر نمود و آنها را به شرکتکنندگان در این گروه پژوهشی و میزگرد «انجمن فناوری اطلاعات و آموزش معلمان»، ارائه داده و از همه، درخواست نمود تا بازخوردهای خود را به کمیته بدهند. سپس در کمیته تکنولوژی اتحادیه آموزشگران معلمان ریاضی، زیرکمیتههایی برای بازبینی اسناد پشتیبانِ استانداردهای پیشنهادی از جمله نسخههای جدید «استانداردهای ملی تکنولوژی آموزشی برای معلمان» و «استانداردهای ملی تکنولوژی آموزشی برای دانشآموزان»، برای اصلاح نسخههای پیشنویس استانداردها و نهایی کردن آنها، تشکیل شدند. آخرین نسخه پیشنویس مربوط به شاخصها و استانداردهای تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی معلمان ریاضی، در پیوست (الف)، قابل مشاهده است.
توسعه تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی معلمان ریاضی
در بررسی نسخه پیشنویس شاخصها و استانداردهای تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی معلمان ریاضی، یکی از نویسندگان، با یک دانشآموخته سابق آموزش ریاضی به نام ماری مصاحبه کرد. ماری در محیطی تحصیل کرده بود که در آن، از تکنولوژی در یاددهی و یادگیری ریاضی، بهره برده شده بود. بهطور مشخص، در درس ریاضیات گسسته از ماشینحسابهای گرافیکی و در درس هندسه، از نرمافزار «جئومترز اسکچپد27»، بهطور گسترده مورد استفاده قرار گرفته بودند. وی بعد از فارغالتحصیلی، در یک دبیرستان بزرگ در حومه شهر، به تدریس جبر 1 مشغول شد و در پایان سومین سال تدریسش، این مصاحبه انجام شد. او خاطر نشان کرد که نرمافزار «جئومترز اسکچپد»، ابزار تکنولوژیکی مهمی برای یاددهی و یادگیری او بوده و در یادگیری هندسه نااقلیدسی، به او کمک کرده است. این نرمافزار، در مدرسهای هم که تدریس میکرد، قابل دسترسی بود و توسط معلم دیگری در این مدرسه نیز، استفاده میشد. با این حال، ماری از این نرمافزار در کلاس جبر 1 استفاده نکرده بود، زیرا فکر میکرد که فقط برای استفاده در کلاس درس هندسه، مناسب است.
ماری در ادامه مصاحبه، بیان کرد که در تجربه تحصیلی و تدریسی او، ماشینحسابهای گرافیکی، ابزاری برای محاسبه هستند، نه ابزاری برای کشف کردن. وی در سه سال اول تدریسش، فقط یک بار از تکنولوژی، برای تدریس مفاهیم ریاضی استفاده کرد. در این درسی که ماری توصیف کرد، دانشآموزان به ترسیم نمودار سیستمهای معادلات خطی و پیدا کردن محل تقاطع خطوط، به عنوان کاربرد مناسبی از ماشینحسابهای گرافیکی، میپرداختند. تدریس ماری، شواهدی برای بعضی از شاخصهای مطرح شده در استاندارد یک و استاندارد دو در رابطه با «تکنولوژی- پداگوژی- دانش محتوایی» بود. بهطور مشخص، او یک فعالیت دانشآموز- محور و مبتنی بر تکنولوژی طراحی کرده بود که دانشآموزان را در رسیدن به «سطوح بالای تفکر28»، کمک میکرد. اما این فعالیت در یک دوره زمانی سه ساله، فقط یک بار رخ داد. مثال ماری، سطوح مختلفی از دانش تلفیقی تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی را ارائه نمود. اگرچه شاخصها و استانداردهای تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی معلمان ریاضی، اهدافی را برای تلفیق تکنولوژی در نظر دارند، این استانداردها راجع به اینکه معلمانی مانند ماری، چگونه میتوانند این دانش تلفیقی را برای تدریس مؤثر ریاضی و با بهرهگیری از تکنولوژی مناسب به دست آورند، اطلاعاتی فراهم نکردند. این موضوع، پرسشهای مهمی را مطرح میکند، مانند اینکه دانش تکنولوژی- پداگوژی- دانش محتوایی، چگونه توسعه پیدا میکند؟ آیا روندی وجود دارد که در آن، معلمان بتوانند دانش تکنولوژی- پداگوژی- محتوایی ریاضی را به دست آورند؟ آیا معلمان، این دانش را در عمل حرفهای خود، ناگهان بروز میدهند؟ آنچه به آن نیاز داریم، مدلی است که در زمانی که معلمان به تلفیق تکنولوژی با فرایند یاددهی و یادگیری ریاضی میپردازند، توسعه تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی ریاضی را دربرگیرد.
نیس، سدری و لی (2007)، یک مدل تکاملی از استانداردهای تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی ارائه دادهاند که از مدل «فرایند تصمیمگیری- نوآوری29» (اولین بار در سال 1962 در باب ترویج اجتماعی نوآوریها معرفی گردید) اِوِرت راجرز نشئت میگرفت. راجرز یک فرایند پنج مرحلهای متوالی را توصیف کرد که در آن، فرد تصمیم میگیرد یک نوآوری را به کار گیرد یا آن را رد کند. نیس و همکاران، این فرایند را از دیدگاه یادگیری معلمان ریاضی در تلفیق یک تکنولوژی که تاکنون با یاددهی و یادگیری ریاضی ادغام نکردهاند، بازسازی کردند. طی یک دوره چهار ساله، آنها معلمان بسیاری را مشاهده کردند که در مورد صفحات گسترده و چگونگی وارد کردن آن به عنوان یک ابزار آموزشی در کلاس درس ریاضی، میآموختند.
تجزیه و تحلیل این مشاهدات، نشان داد که معلمان، زمانی که در حال یادگیری تلفیق یک تکنولوژی خاص، در یاددهی و یادگیری ریاضی بودند، از طریق پنج مرحله تکاملی زیر، پیشرفت بسیار زیادی کردند:
1. تشخیص دادن (دانش)30؛ معلمان قادرند از تکنولوژی استفاده کنند و تشخیص میدهند که در کجا، تکنولوژی را با محتوای ریاضی، در کنار هم قرار دهند. اما هنوز تکنولوژی را با فرایند یاددهی و یادگیری ریاضی، نمیتوانند تلفیق کنند؛
2. پذیرفتن (ترغیب)31؛ در معلمان، نگرشی مطلوب یا نامطلوب نسبت به یاددهی و یادگیری ریاضی از طریق یک تکنولوژی مناسب، شکل میگیرد؛
3. وفق دادن (تصمیم)32؛ معلمان در فعالیتهایی شرکت میکنند که آنها را به سوی انتخاب بین پذیرفتن یا رد کردن استفاده از یک تکنولوژی مناسب در فرایند یاددهی و یادگیری ریاضی، سوق میدهد؛
4. کشف کردن (اجرا)33؛ معلمان به طور فعال، یک تکنولوژی مناسب را با جریان یاددهی و یادگیری ریاضی، تلفیق میکنند؛
5. پیشبردن (تأیید)34؛ معلمان نتایج حاصل از تلفیق یاددهی و یادگیری ریاضی را با یک تکنولوژی مناسب، مورد ارزیابی قرار میدهند.
کمیته تکنولوژی اتحادیه آموزشگران معلمان ریاضی، با توجه به این پنج مرحله یا پنج سطح که مبتنی بر چگونگی تلفیق تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی با فرایند یاددهی و یادگیری ریاضی است، یک مدل تصویری، تبیین نمود. این مدل، سطوح دانشی معلمان ریاضی را هنگامیکه ادراک و تفکر آنها، به سمت تلفیق تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی شکل میگیرد، به تصویر میکشد. در سمت چپ شکل 1، دانش محتوایی- پداگوژی، به عنوان اشتراک محتوا و پداگوژی، نشان داده شده است. سپس با گسترش دانش تکنولوژی، و ایجاد اشتراک آن با دانش پداگوژیکی و محتوایی، دانشی را در معلمان ایجاد میکند که دانش «تکنولوژی- پداگوژی- محتوایی» نامیده میشود. این دانش به معلمان کمک میکند تا بتوانند بهطور فعال، هدایت یادگیری ریاضی دانشآموزان را به وسیله یک تکنولوژی مناسب، بر عهده بگیرند.
استانداردهای TPACK
در به کارگیری این مدل، لازم است هوشیارانه عمل کنیم و هنگام تفکر در مورد این سطوح، توجه داشته باشیم که مسیر حرکت به سمت استفاده مناسب از یک تکنولوژی و به کمک دانش تکنولوژی- پداگوژی- محتوایی معلم، خطی نیست و رفتن از یک مرحله به مرحله دیگر، الزاماً از یک الگوی منظم و سلسله مراتبی، تبعیت نمیکند. این وضعیت، در مدل «فرایند تصمیمگیری- نوآوری» راجرز نیز وجود دارد که ظهور یک تکنولوژی جدید، باعث بازنگری در مورد چگونگی پذیرش و تلفیق آن با فرایند یاددهی و یادگیری ریاضی و همچنین، نیازمند دوبارهنگری در محتوا و پداگوژی خواهد بود. در واقع، این مراحل یا سطوح، برای نمایش چیزی فراتر از یک فرایند تکراری در توسعه تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی، مطرح میشوند. برخی از جنبههای آنچه که برای تدریس یک موضوع خاص به وسیله یک تکنولوژی آموخته میشود، ممکن است جایگاهی برای پذیرش یک تکنولوژی دیگر را فراهم کند. البته باید توجه داشت که بسیاری از معلمان، با روشهای تلفیقی متفاوت با آنچه که خودشان تجربه کردهاند و از آن طریق، مفاهیم خاص ریاضی را یاد گرفتهاند، مشکل دارند.
مدل توسعه دانش تکنولوژی- پداگوژی- محتوایی معلمان ریاضی
استانداردهای تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی معلمان ریاضی، دریچهای را گشود تا بتوان از طریق آن، به بررسی فعالیتهای تدریسی معلمانی پرداخت که دارای دانش تلفیقی تکنولوژی- پداگوژی- محتوایی هستند. با وجود این، تعیین سطوح/ مراحل درک و تفکر دانشآموزانی که در معرض چنین فعالیتهایی قرار میگیرند، نیازمند شفافسازی است. در این راستا، میشرا و کوهلر (2006) چارچوب اولیه «تکنولوژی- پداگوژی- دانش محتوایی» را به اجزای دانشی آن یعنی دانش محتوایی، دانش پداگوژیکی، و دانش «محتوایی- پداگوژیکی» تقسیم نمودند. به باور آنان، وقتی که «دانش تکنولوژی» با این سه نوع دانش تلفیق میشود، «دانش محتوایی تکنولوژیکی» و «دانش پداگوژیکی تکنولوژیکی» نیز به عنوان اشتراک بین دانش محتوایی، دانش پداگوژیکی و دانش تکنولوژیکی، به دانش محتوایی پداگوژیکی اضافه میشوند. از نظر آنها، «دانش محتوایی تکنولوژیکی» به این دلیل اهمیت پیدا میکند که «معلمان نه تنها نیاز دارند تا موضوعی را که تدریس میکنند بدانند، بلکه نیازمند دانستن روشهایی هستند که بتوانند به کمک تکنولوژی، در موضوع مورد تدریس، تغییرات مناسبی ایجاد کنند». در حقیقت، «دانش پداگوژیکی- تکنولوژیکی»، به معلمان این قدرت را میدهد تا با شناختن تکنولوژیهای مختلف و قابلیتها و محدودیتهای هر یک، قادر باشند که متناسب با موقعیتهای یاددهی و یادگیری، تکنولوژی مناسب را انتخاب کنند و همچنین، بتوانند نحوه تدریس و سازماندهی محتوا یا موضوع مورد تدریس را به شکلی مطلوب، تغییر دهند.
البته باید توجه داشت که هر نوع تلفیقی از این دانشها، به فصل مشترکهای جدیدی میانجامد که میتوان به هر کدام، عنوان یک دانش جدید را داد. اما به دلیل ماهیت موضوع مورد بحث در این نوشته، تنها به دانشهای تلفیقی که مرتبط به توسعه دانش «تکنولوژی- پداگوژی- محتوایی» ریاضیاند، پرداخته شد. همزمان با این تحولات، کمیته تکنولوژی وابسته به «اتحادیه آموزشگران معلمان ریاضی»، سطوح فعالیت معلمان را مطابق با استانداردهای تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی ریاضی آنان، تشریح نمود. چهار موضوع اصلی «ارزشیابی و برنامه درسی»، «یادگیری»، «یاددهی»، و «دسترسی»، در این سطوح آمده است. کمیته تکنولوژی تصمیم گرفت به جای اینکه ارزشیابی و برنامه درسی را به صورت جداگانه در نظر بگیرد، به منظور برجسته کردن ارتباط بین فرایند تصمیمگیری ارزشیابی و برنامه درسی، آنها را در یک گروه قرار دهد. به این منظور، کمیته تکنولوژی، توصیفگرهایی را برای هر کدام از این چهار موضوع تهیه نمود که در جدول (1)، آمده است.
استانداردهای TPACK
گام بعدی این بود که با بهرهمندی از توصیفهای دقیقتری که توسط نیس (2007) انجام شد، این توصیفگرها را برای سطوح تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی نیز، گسترش دهند و مثالهای خاصی برای هر کدام، عرضه کنند. پیوست (ب)، شکل توسعه یافتهتر مدل تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی معلمان ریاضی است تا کسانی که باور دارند تکنولوژی، یادگیری ریاضی دانشآموزان را ارتقا میدهد و تمایل دارند که تکنولوژی را با روش تدریس خود تلفیق کنند، راهکارهای عملیتر و قابل اجراتری برای این کار، در دست داشته باشند. راهکارهایی که به معلمان کمک کند تا این تلفیق، به شکل معنادارتری اتفاق بیفتد و دانشآموزان، امکان تجربه کردن و درگیرشدن معنادارتری را با تکنولوژی و موضوع ریاضی مورد تدریس، پیدا کنند. برای درک بهتر این پنج مرحله، به مثال تدریس «جذر» توجه کنید.
1. تشخیص دادن (دانش): به عنوان مثالی از اینکه چگونه دانش مربوط به ارزشیابی و برنامه درسی، میتواند باعث ایجاد تغییراتی در موضوعهای درسی ریاضی شود، معلمانی را در نظر بگیرید که در ابتدا، تشخیص میدهند که تکنولوژی میتواند برای پشتیبانی از فرایندهای ریاضی مانند جذر، مورد استفاده قرار گیرد. فرایند تفکر معلمان به سمت پذیرش تکنولوژی به عنوان جایگزینی برای روش الگوریتمی یافتن جذر اعداد، پیش میرود. اگرچه آنها همچنان نگران از دست دادن مهارتهای الگوریتمی دانشآموزان در رابطه با جذر اعدادند.
2. پذیرفتن (ترغیب): بعضی از معلمان ریاضی، با اینکه تکنولوژی را به عنوان یک ابزار مفید آموزشی برای کلاسهای درس ریاضیشان پذیرفتهاند، ولی نگران مداخله بیجای تکنولوژی در درک و فهم یک موضوع ریاضی هستند و بدین سبب، به استفاده از تکنولوژی در کلاس درس خود، ترغیب نمیشوند و آن را تنها به عنوان یک فعالیت آموزشی غیررسمی، مجاز میدانند. البته در این سطح، شاید بعضی معلمان فکر کنند که ممکن است نگرشها و باورهایشان نسبت به تدریس ریاضی، تحت تأثیر تکنولوژی واقع شود، و نگراناند که در آن صورت، دانشآموزان نتوانند مهارتهای تفکر ریاضی مناسب را توسعه دهند. با چنین تصوری، ابتدا تدریس خود را به روش سنتی- بدون به کارگیری تکنولوژی- و به اصطلاح، «مداد و کاغذ36»ی انجام میدهند و بعد، از تکنولوژی برای بررسی محاسبات و نظیر آن، استفاده میکنند.
3. وفق دادن (تصمیم): در سطح وفق دادن، الگوی مورد استفاده معلمان در انجام بعضی از فعالیتهای تدریسی، عموماً برگرفته شده از تجربههای کسب شده آنان در برنامههای توسعه حرفهای قبل از خدمت خودشان است. برای مثال، طبیعی است که معلمان در تدریس جذرگیری، ابتدا بر تخمین زدن جذر اعداد متمرکز شوند و بعد، تصمیم بگیرند که از دانشآموزان بخواهند تا تخمینهای خود را با نتایجی که از طریق ماشینحساب به دست میآورند، مقایسه کنند. یا آنکه گاهی معلمان، از زاویه دیگری به موضوع مورد تدریس خود مینگرند و به جای تدریس عملیات جذرگیری، تأکید را بر کاربرد مفهوم جذر قرار داده و بر ماشینحساب متمرکز میشوند. چنین تغییر دیدگاهی، توجه به تدریس را متفاوت میکند و واسطه این کار، تصمیم به انتخاب تکنولوژی مناسب است. طی چنین فرایندی، معلمان در موقعیتهای پیشرفتهتری واقع میشوند که علاوه بر کسب مهارت برای استفاده از تکنولوژی/ ماشینحسابها برای موضوع خاصی مانند جذر، خود را در معرض چالش تلفیق تکنولوژی با تدریس خویش، برای سایر موضوعهای ریاضی میکنند. معلمانی که چالشپذیر و علاقهمندتر به تلفیق تکنولوژی با تدریس خود هستند، به تدریج برای جرح و تعدیل در برنامه درسی/ تدریس خویش، جسارت تصمیمگیری یافته و دست به اضافه، حذف، ادغام، چینش مجدد، تغییر نقطه تمرکز یا تأکید موضوعهای مورد تدریس و نظایر آن را پیدا میکنند. بدین ترتیب است که برای نمونه، ممکن است در تدریس جذر، به جای تمرکز بر الگوریتم جذرگیری، با استفاده از قابلیتهای تکنولوژی، جهت تدریس را عوض نموده و از ماشینحسابها، برای درک عمیقتر مفهوم جذر واقعی اعداد، و تفاوت بین پاسخهای تقریبی و پاسخهای دقیق، بهره بگیرند. در این سطح، معلمان بررسیهای خود را برای پذیرش یا عدم پذیرش تکنولوژی انجام میدهند، و ممکن است به مفید بودن آن نیز در تدریس ریاضی پی ببرند، اما هنوز سؤالهای بیپاسخی پیرامون مهارتهای تفکر ریاضی مناسب، داشته باشند. در چنین حالتی، اگرچه معلمان و دانشآموزان از تکنولوژی، برای یادگیری- یاددهی بیشتر موضوعهای درسی استفاده میکنند، ولی اکثر آزمونها، بدون حضور تکنولوژی انجام میشود.
4. کشف کردن (اجرا): معلمانی که تصمیم به پذیرش و به کارگیری تکنولوژی در کلاسهای درس خود نمودهاند، راههای جدیدی برای تلفیق یاددهی و یادگیری ریاضی با تکنولوژیهای مناسب، کشف میکنند. آنان برای اجرایی کردن راههایی که کشف کردهاند، برنامهریزی میکنند و برنامهها را به اجرا درمیآورند. بعد هم به منظور هدایت دانشآموزان به سمت درک عمیقتر ریاضی، از تکنولوژی به عنوان ابزاری برای یادگیری استفاده نموده و بازتاب خود را بر فرایند یاددهی و یادگیری، به همکاران خود ارائه میدهند.
5. پیشبردن (تأیید): در آخرین سطح یعنی پیشبردن، معلمان به ارزیابی نتایج حاصل از تصمیم خود برای تلفیق تکنولوژی با جریان یاددهی و یادگیری ریاضی میپردازند تا بر آنها، مُهر تأیید بزنند. در این مرحله است که برای معلمان، تلفیق تکنولوژی با موضوع مورد تدریس، برای توسعه ریاضیاتی که لازم است دانشآموزان یاد بگیرند، ضروری میشود.
مراحل بعدی تلفیق تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی ریاضی
این توصیف از سازه جامعِ «تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی»، ساختارهای قابل شناسایی و خاصی را از دانش مرتبط با تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی معلمان، به همراه یک مدل یا چارچوب که زمینه را برای این ساختارها مهیا میسازد، ارائه میدهد. موضوعها، سطوح و توصیفگرها، جزئیات یک ساختار هستند و به گروههای مختلف اجازه میدهد که بتوانند به طور مستقل، از این مدل استفاده کنند. پنج سطح (تشخیص دادن، پذیرفتن، وفق دادن، کشف کردن و پیشبردن)، از طریق چهار موضوع ارزشیابی، برنامه درسی، یادگیری، یاددهی و دسترسی؛ توسعه مییابند. توصیفگرهای ارائه شده برای هر سطح و مثالهای ریاضی برای هر کدام، شفافیت بیشتری برای درک این مدل، ایجاد میکند. این ساختار میتواند برای معلمان، پژوهشگران، آموزشگران معلمان، مشاوران توسعه حرفهای معلمان و مدیران مدارس، در راستای اجرای فعالیتهای توسعه و ارزیابی توسعه حرفهای، برنامههای آموزش ریاضی و برنامههای ریاضی مدرسهای، مفید واقع شود.
معلمان میتوانند با استفاده از مثالهای ملموس و توصیفگرها، از این مدل برای ارزیابی تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی ریاضی استفاده نمایند و سپس، به طراحی توسعه حرفهای فردی خود در «تکنولوژی آموزشی ریاضی37» بپردازند. مدیران و مشاوران توسعه حرفهای نیز قادر به طراحی و توسعه حرفهای هدایت شده و آگاهانهتری برای گروه معلمان خواهند بود و میتوانند اثربخشی فعالیتهایشان را ارزیابی نمایند. آموزشگران معلمان نیز میتوانند از سطوح تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی، جهت ارزیابی و طراحی برنامههای قبل از خدمت دانشجو- معلمان و آموزش ضمن خدمت معلمان با هدف بهکارگیری تکنولوژی، استفاده نمایند. مدل توسعه تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی معلمان ریاضی، سازهها و زبان مشترکی ایجاد میکنند تا به پژوهشگران حوزه آموزشهای حرفهای معلمان ریاضی کمک کند که کارهای پژوهشی خود را با کارهای دیگران و در زمینههای وسیعتری، مرتبط سازند.
با این توصیفها و توضیحها، هنوز سؤالهای بسیاری در مورد چگونگی استفاده از این مدل، باقی مانده است. به عنوان مثال، یک معلم ریاضی ممکن است در سطحهای مختلفی از چهار موضوع بحث شده و توصیفگرهای متفاوت، قرار داشته باشد (پیوست ب). به عبارت دیگر، وی ممکن است در موضوع برنامه درسی و ارزشیابی، با نشان دادن علاقهمندی خویش به توسعه ایدههای شخصی فردیاش برای به کارگیری تکنولوژی در آموزش، در سطح کشف کردن باشد. در حالیکه با اجازه دادن به دانشآموزان برای استفاده از تکنولوژیهای مختلف در حین ارزشیابیها، در سطح تشخیص دادن قرار بگیرد. به دلیل وجود سؤالهایی که برای استفاده کارآمد این مدل نیازمند پاسخ هستند، ادامه بررسی این طرح، ضروری است. علاوه بر این، حرکت از یک سطح به سطح دیگر ممکن است نیازمند مجموعههای متفاوتی از تجربهها، برای سطوح مختلف و معلمان متفاوت باشد. برای نمونه، سؤالهایی مانند اینکه «ماهیت این تجربهها چیست؟»، «آیا وجود این تجربهها، میتوانند توجیهگر حرکتهای پیشرونده یا پسرونده معلمان، بین این سطوح باشند؟»، «آیا معلمان میتوانند ناخودآگاه، از این سطوح عبور کنند؟» و سؤالهای دیگری که میتوان از طریق انجام پژوهشهای جدی، به آنها پاسخ داد.
همچنین این مدل، سؤالهای جدیدی را برای آموزشگران ریاضی ایجاد میکند. با این حال، این پرسشها نسبت به آن دسته سؤالهایی که به طور معمول و بدون این مدل هم قابل طرح هستند، بسیار متمرکزتر و خاصتر هستند و پاسخ به آنها، نیاز به چارچوبهای آماده و برای زمینههای مختلف ریاضی خواهد داشت. با پاسخ به این سؤالها، حوزه آموزش معلمان ریاضی، به سوی درک واقعبینانهتر تأثیر تکنولوژی بر یادگیری ریاضی، پیش خواهد رفت.
استانداردهای تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی معلمان ریاضی و مدل توسعه تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی متناظر با آن، در حال توسعه و تکامل هستند. شاید هنگام معرفی تکنولوژیهای جدید در کلاسهای درس ریاضی، و یافتههای جدیدی که از طریق پژوهشهای مبتنی بر کلاس درس، به دست میآیند و هدفشان، بررسی و توصیف دقیق یاددهی و یادگیری ریاضی است، این استانداردها نیز تغییر یابند. مهم این است که این تمرکزِ هدفمند برای درک تکنولوژی، پداگوژی و دانش محتوایی معلمان ریاضی، ادامه دارد تا استفاده از تکنولوژی را که چیزی فراتر از تصور کنونی ماست، در کلاسهای درس ریاضی، متداول کنند.
پی نوشتها
1. Mathematics Teacher TPACK Standards and Development Model
2.
Margaret L. Niess * niessm@onid.orst.edu
3.
Robert N. Ronau * bob@louisville.edu
4.
Kathryn G. Shafer * kgshafer@bsu.edu
5.
Shannon O. Driskell *Shannon.Driskell@notes.udayton.edu
6.
Suzanne R. Harper * harpersr@muohio.edu
7.
Christopher Johnston * cjohnst2@gmu.edu
8.
Christine Browning * christine.browning@wmich.edu
9.
S. Asli Özgün-Koca * aokoca@wayne.edu
10.
Gladis Kersaint * kersaint@coedu.usf.edu
11.
Technology, Pedagogy, And Content Knowledge (TPACK)
12.
Pedagogical Content Knowledge (PCK)
در ایران این نوع دانش را با
همین نام PCK یا «دانش تربیتی محتوا»، استفاده میکنند.
13. Geometric Supposer
ترجمه این برنامهها، تا به حال مرسوم نبوده و به عنوان
اسم خاص، از آنها نام برده میشود.
14. Computer Algebra Systems: CAS
15.
International Society for Technology and Education: ISTE
16.
National Educational Technology Standards for Students: NETS-S
17.
National Educational Technology Standards for Teachers: NETS-T
18.
Technological Pedagogical Content Knowledge: TPCK
19.
American Association of Colleges of Teacher Education
20.
The Handbook of Technological Pedagogical Content Knowledge for Educators
21.
AACTE Committee on Technology and Innovation
22.
Technological Content Knowledge: TCK
23.
Technological Pedagogical Knowledge: TPK
24.
Association for Mathematics Teacher Educators (AMTE)
25.
Technology Position Statement
26.
Society for Information Technology and Teacher Education: SITE
27.
Geometer’s Sketchpad
28.
Higher Order Thinking
29.
Innovation-decision Process
30.
Recognizing (Knowledge)
31.
Accepting (Persuasion)
32.
Adapting (Decision)
33.
Exploring (Implementation)
34.
Advancing (Confirmation)
۳۵. نکته قابل توجه در این مدل، این است که «یاددهی- یادگیری» که معمولاً در یک مقوله قرار دارند، از هم جدا شدهاند و این، یکی دیگر از ویژگیهای این مدل است.
36. Paper & Pencil
37.
Mathematics Instructional Technology
پیوست (الف) و (ب) که در متن به
آنها اشاره شده و منابع این مقاله
را میتوانید در وبگاه مجلات رشد ببینید.