این شکلها از گذشته ایدهای برای کاشیکاریهای تناوبی بودهاند. در این نوع پوشش، الگوها بهصورت تکراری و قابلپیشبینی در سراسر سطح گسترش مییابند. اما در قرن بیستم، سؤال جدیدی در ذهن ریاضیدانان نقش بست: کاشیکاریهای غیرتناوبی؛ یعنی کاشیکاریای که در آن هیچ بخش از الگو با جابهجایی یا دَوران در سطح کاشیکاریشده ظاهر نشود. آیا چنین چیزی امکانپذیر است؟
کلاه انیشتین و شبح! پاسخی از دل تفنن...
در سال 2022 شکل جالبی پیدا شد: یک سیزدهضلعی غیرمنتظم و غیرمحدب با امکان پوشش سطح، که آن را «کلاه انیشتین» نامیدند. سپس با استفاده از کلاه انیشتین، یک شکل معرفی شد که از نظر ظاهری شبیه «شبح» بود و میتوانست سطح را بهطور کامل و بدون تکرار دورهای بپوشاند. دستاوردی شگفتانگیز! و هنگامی بر شگفتی افزوده میشود که بدانیم کشف اصلی را کارمند بازنشسته یک چاپخانه به نام دیوید اسمیت انجام داد! او که بهطور تفننی با رسم شکلهای هندسی خود را سرگرم میکرد، با استفاده از نرمافزار Poly Form Puzzle Solver، با آزمون و خطا و طراحیهای تجربی توانست به این مهم دست یابد. البته او بلافاصله با ریاضیدانان ارتباط گرفت و آنان کمکش کردند تا در چند مقاله ریاضی، اثبات علمی نیز ارائه شود.
عدد ۶۱۷۴: ثبات در دل تکرار
در حوزه عددی، نمونهای مشابه از کشف حاصل از کنجکاوی با عدد را میتوان در عدد 6174 مشاهده کرد، که به «ثابت کاپرکار» معروف است. دی.آر. کاپرکار هندی مدرس ریاضی بود. از آنجا که او زیاد با عددها سرگرم میشد و بهدنبال یافتن رابطههای بین آنها بود، دیگران کارهایش را بیاهمیت و بدیهی بهحساب میآوردند، یافتههایش را نادیده میگرفتند و حتی مسخره میکردند. اما او دستبردار نبود. بالاخره در دهه 1940 با بازی سادهای با عددهای چهاررقمی، متوجه شد که اگر رقمهای هر عدد چهاررقمی (با رقمهای غیریکسان) یک بار صعودی و یک بار نزولی نوشته شوند و از هم کم شوند و این روند همینطور تکرار شود، همیشه جواب به عدد ثابت 6174 ختم میشود.
تفنن در ریاضی: محدودیتها و فایدهها
نمونههایی مانند کلاه انیشتین و عدد 6174 نشان میدهند که تفنن در ریاضی گاهی میتواند به کشفهایی منجر شود که سالها ذهن دانشمندان را مشغول کردهاند. باید بدانید، این اتفاقها بسیار نادرند، ولی توجه به این نکته مهم است که تفنن در ریاضی، اگرچه همیشه به کشف نمیانجامد، اما ذهن را تربیت میکند، علاقه را برمیانگیزد و گاهی درهای تازهای به روی اندیشه میگشاید. همین کافی است که آن را جدی بگیریم، چون اینها نیز دستاوردهایی شخصی و مؤثر محسوب میشوند.
اما تفنن و بازی با عددها کافی نیست!
در کنار این مثالهای الهامبخش، باید واقعبین هم بود. برای کشفهای جدید و حل مسائل بنیادین، به دانش عمیق، ابزارهای پیشرفته و سالها پژوهش جدی نیاز است. مثلاً حدس گلدباخ (هر عدد زوج بزرگتر از ۲ را میتوان بهصورت مجموع دو عدد اول نوشت) از سال 1742 مطرح شده و روشهای ساده را پشت سرگذاشته است و اکنون تحصیلات پیشرفته دانشگاهی در زمینه نظریه اعداد لازمه بررسی و اثبات آن است.
پیروز و سربلند باشید.