چند راه، یک مقصد

در جدول 4×4 (4 سطر و 4 ستون) زیر، عددهای 1 تا 16 پشت سر هم در چهار سطر و چهار ستون نوشته شده‌اند.

یکی از این 16 عدد را انتخاب کنید و دورش خط بکشید. من برای اینکه کاملاً تصادفی انتخاب کرده باشم، چشمانم را می‌بندم و نوک مدادم را روی جدول می‌گذارم. نوک مدادم روی 10 قرار می‌گیرد. دور عدد 10 خط می‌کشم. در مرحله دوم، باید سطر و ستونی را که عدد انتخابی در آن قرار دارد، حذف کنیم. مثلاً من که عدد 10 را برگزیده‌ام، چون 10 در سطر سوم و ستون دوم واقع است، عددهای سطر سوم و ستون دوم یعنی 9، 11، 12، 2، 6 و 14 را کنار می‌گذارم. شما هم با توجه به عددی که انتخاب کرده‌اید، این کار را انجام دهید.

در نتیجه یک جدول 3×3 به شکل زیر باقی می‌ماند که 9 تا عدد دارد.

حالا یکی از 9 عدد این جدول جدید را انتخاب می‌کنیم و دورش خط می‌کشیم و باز سطر و ستونی را که این عدد در آن قرار دارد، حذف می‌کنیم. من عدد 8 را انتخاب می‌کنم و سطر دوم و ستون سوم را حذف می‌کنم. در نتیجه یک جدول 2×2 باقی می‌ماند. شما هم کار را ادامه دهید.

در این مرحله، دوباره یکی از 4 عدد جدول اخیر را انتخاب می‌کنیم و پس از کشیدن خط دور آن، سطر و ستون آن عدد را حذف می‌کنیم. من عدد 3 را برمی‌گزینم و سطر اول و ستون دوم را کنار می‌گذارم تا تنها عدد 13 باقی بماند که دور آن هم باید خط بکشم. شما هم به همین صورت ادامه دهید.

مرحله آخر جمع‌کردن چهار عددی است که دورشان خط کشیده‌ایم.

10+8+3+13=34

شما هم جمع کنید. به چه عددی رسیدید؟ اگر مرحله‌ها را درست پیش‌ رفته باشید، شما هم حتماً به عدد 34 رسیده‌اید و این موضوع عجیب جدول است که هر عددی در هر یک از مرحله‌ها انتخاب شود، حاصل جمع همان 34 خواهد شد. اجازه دهید! مرحله‌ها را با انتخاب عددی دیگر (غیر از 10) انجام دهم تا نتیجه را ببینید.

در مرحله اول عدد 7 را انتخاب می‌کنم:

عددهایی را که دورشان خط کشیده شده است، یعنی 7، 12، 1 و 14 را جمع کنید تا ببینید که دوباره عدد 34 به‌دست می‌آید. جالب است نه؟! شما هم با انتخاب‌های متفاوت مرحله‌ها را اجرا کنید و کِیفش را ببرید! حالا برای اینکه بیشتر هیجان‌زده شوید، به شما می‌گویم که عددهای جدول می‌توانند از هر عددی (البته عددهای طبیعی 1، 2، 3، 4 و ...) شروع شوند. یعنی هر جدول 4×4 که از 16 عدد متوالی تشکیل شده است، این خاصیت را دارد. مثلاً به جدول زیر توجه کنید که عددهای 21 تا 36 را در خود جای داده است.

با انتخاب عدد 23 کار را شروع می‌کنم:

در انتخاب دوم، دور عدد 29 خط می‌کشم:

انتخاب سوم من عدد 36 است:

عددهای 23، 29، 36 و 26 را با هم جمع می‌کنم که می‌شود 114. حالا شما با عددی غیر از 23، مرحله‌ها را روی این جدول به اجرا در آورید تا ببینید که نتیجه همان عدد 114 خواهد شد. البته چون من می‌خواهم یک بار دیگر این جدول را با انتخاب عدد 30 آزمایش کنم تا ببینید که باز به 114 می‌رسد، شما عددی به غیر از 23 و 30 را در انتخاب اول خود در نظر بگیرید. برای خلاصه‌نویسی با استفاده از سه مداد‌رنگی روی یک جدول تمامی مرحله‌ها را اجرا می‌کنم.

دقت کنید که من در انتخاب اول عدد 30، در انتخاب دوم عدد 27 و در انتخاب سوم عدد 21 را برگزیدم و عدد 36 هم در پایان باقی ماند. این چهار عدد را اگر با هم جمع کنید، می‌بینید که حاصل همان 114 می‌شود.

رازگشایی از جدول

به جدول سحرآمیز زیر که با عدد 47 شروع شده است، توجه کنید.

من بدون اینکه مرحله‌های چهارگانه را اجرا کنم، به شما می‌گویم که مجموع چهار عدد برای این جدول برابر 218 خواهد بود. اشتباه نکنید، من پیشگو نیستم! تنها کاری که کرده‌ام، الگوی این نوع جدول‌ها را پیدا کرده‌ام. کار ساده‌ای است. کافی است قدری دقت کنید تا الگو را بیابید. لطفاً در ادامه با من همراه بمانید. ابتدا با انتخاب اولیه عدد 53، درستی ادعای خودم را نشان می‌دهم. هر چند با یک مورد نمی‌توان نتیجه گرفت که این جدول برای همه انتخاب‌ها به عدد 218 خواهد رسید و این کار فقط برای معرفی الگوی جدول است.

عددهای 53، 60، 47 و 58 را با هم جمع کنید، خواهید دید که حاصل برابر 218 خواهد شد. مطمئنم شما هم مثل من علاقه‌مند هستید و خسته نمی‌شوید. پس به غیر از 53، عدد دیگری را انتخاب و مرحله‌ها را اجرا کنید. حتماً به عدد 218 خواهید رسید. حالا نوبت آن رسیده است که راز این جدول گشوده شود و شما بتوانید پیش از انجام مرحله‌ها، جواب پایانی را در دست داشته باشید. آن وقت می‌توانید با دوستانتان یک بازی با این جدول طراحی کنید. به این صورت که جدول را رسم می‌کنید و عددهای داخل آن را می‌نویسید و از دوستتان می‌خواهید که با انتخاب یک عدد و اجرای گفته‌های شما، مرحله‌ها را به اجرا درآورد. ولی قبل از شروع به کار او، شما جواب نهایی را روی تکه‌ای کاغذ بنویسید و به او بدهید تا در پایان آن را باز کند و ببیند جوابی را که به‌دست آورده است، روی کاغذ نوشته‌اید. برای کشف الگوی جدول، دوباره به سه جدول زیر که تا حالا بررسی کرده‌ایم، دقت کنید. زیر هر جدول جواب نهایی آن را نوشته‌ام:

چه رابطه‌ای بین 34 و عددهای جدول اول وجود دارد؟ چه رابطه‌ای بین 114 و عددهای جدول دوم وجود دارد؟ رابطه بین 218 و عددهای جدول سوم چیست؟ قبل از خواندن ادامه مطلب فکر کنید و هیجان ناشی از کشف این رابطه را از دست ندهید. آیا توانستید الگوی مربوطه را بیابید؟ اگر پاسخ شما مثبت است که جای بسی آفرین دارد. اگر هم منفی است، باید بدانید که نه‌تنها چیزی از دست نداده‌اید، بلکه تمرین ذهنی خوبی را تجربه کرده‌اید. لطفاً عددهایی را که در قطرهای جدول‌ها واقع هستند، با هم جمع کنید. من هم جمع می‌کنم.

در جدول اول، عددهای قطر اصلی (یعنی قطری که از سمت چپ بالا شروع می‌شود و در سمت راست پایین تمام می‌شود) عبارت‌اند از: 1، 6، 11 و 16. آن‌ها را جمع می‌کنیم و می‌شود 34. همچنین عددهای قطر فرعی (قطر دیگر مربع) عبارت‌اند از: 4، 7، 10 و 13 که مجموع آن‌ها هم می‌شود 34؛ به همین راحتی!

:جدول دوم، قطر اصلی

21+26+31+36=114

:جدول دوم، قطر فرعی

24+27+30+33=114  

:جدول سوم، قطر اصلی

47+52+57+62=218

:جدول سوم، قطر فرعی

50+53+56+59=218

نوبت شما: یک جدول 4×4 رسم کنید و به دلخواه 16 عدد متوالی درون آن بنویسید. مجموع عددهای واقع در قطر را به‌دست آورید و سپس با انجام مرحله‌های چهارگانه به همین مجموع برسید.