مقدمه
انجام پژوهش‌های دانش‌آموزی از آرزوهای بزرگ ما معلمان است! همواره در ذهن خود کلاسی را آرزو کرده‌ایم که دانش‌آموزان آن کلاس، نه‌تنها از لحاظ اخلاقی و تربیتی نمونه باشند، بلکه مفاهیم مطرح شده در کلاس را نیز با «جدیت» پیگیری کنند، در درس ما خلاقیت به خرج دهند، کار گروهی یکی از عادت‌های آن‌ها باشد، فقط به ظاهر مباحث علمی توجه نکنند، در آن مبحث سؤال‌های جدید طرح کنند و در یک کلام، «پژوهشگر» باشند. البته به دلایل متعدد، کلاس‌های ما این‌گونه نیست. صادقانه بگوییم، یکی از دلایل آن، دقیقاً خود ما معلمان هستیم. عادت به پژوهش‌ـ حتی پژوهش‌های مقدماتی و دانش‌آموزی‌ـ در میان ما کم‌رنگ است. بنابراین نمی‌توان خیلی از دانش‌آموز انتظار پژوهشگری داشت.
عادت به پژوهش و پرسشگری علمی در محیط مدرسه و لذت سحرآمیز و غیرقابل وصف آن را دانش‌آموز ابتدا از معلم خود آموزش می‌بیند. البته در این بین منابع پژوهشی ما نیز به شدت نقص دارند. اغلب معلمان منابع مناسب، ساده و روانی در این زمینه برای پژوهش‌های کوچک دانش‌آموزی در اختیار ندارند و باید در جهت رفع این کمبود کوشید. هدف این مقاله نیز دقیقاً همین است؛ نویسنده سعی دارد به کمک همکاران، دانش‌آموزان و دانش‌جویان عزیز پژوهشگر، در سلسله مقالاتی در حد توان، این نقیصه را برطرف کند؛ ان‌شاءالله.
به توضیحاتی پیرامون روش و محتوای این سلسله مقالات توجه فرمایید:
• نگارش مفاهیم پژوهشی در این سلسله مقالات به زبان دانش‌آموزی است و سعی ما توضیح مطالب به‌صورت ساده، همراه با تصویرهای گویا خواهد بود. می‌کوشیم علت اثبات قضایا، روش آن‌ها و چگونگی پژوهش در آن موضوع خاص را خاطرنشان کنیم. اگر در «پژوهک‌نامه»ها از نرم‌افزاری استفاده کرده باشیم، آن را معرفی می‌کنیم و در صورت لزوم دستورات مربوط به آن را خلاصه‌وار خواهیم آورد تا تأکید کنیم که استفاده از ICT در جهان کنونی برای پژوهشگر از واجبات است.
• با اینکه بسیار سخت است، اما تلاش می‌کنیم که از مفاهیم کتاب‌های رسمی ریاضی آموزش‌وپرورش خارج نشویم؛ به گونه‌ای که معلمان و دانش‌آموزان پس از مطالعه آن‌ـ با کمترین نیاز به منابع بیرونی‌ـ به ایده‌های پژوهشی «ناب» دست یابند و خودشان در گروه‌های پژوهشی، آن‌ها را دنبال کنند و به نتیجه برسانند. به همین دلیل غالباً در «انتهای موضوع» یک سؤال باز مرتبط با موضوع مطرح و حل و بحث آن به گروه‌های پژوهشی سپرده می‌شود. امیدواریم این گروه‌ها حاصل کار خودشان را برای مجله ارسال فرمایند.
• جامعه هدف، دانش‌آموزان و معلمان در محیط مدرسه، دانش‌آموزان شرکت‌کننده در مسابقه‌های علمی کشوری، همچون جشنواره جوان خوارزمی، پژوهش‌سراهای دانش‌آموزی، خانه‌های ریاضیات و گروه‌های آموزشی ریاضی مستقر در اداره کل آموزش‌وپرورش استان‌هاست.
از خداوند متعال در این امر خطیر یاری می‌طلبیم که «... إِنْ أُرِیدُ إِلاَّ الإِصْلاَحَ مَا اسْتَطَعْتُ وَمَا تَوْفِیقِی إِلاَّ بِاللّهِ عَلَیهِ تَوَکلْتُ وَإِلَیهِ أُنِیبُ» (هود، 88).
بلکه فقط تا آنجا که در توانم باشد خواستار اصلاح جامعه هستم، و البته توفیقم فقط به لطف خدا بستگی دارد، تنها بر او توکل می‌کنم و فقط به‌سوی او باز می‌گردم.
موضوع پژوهش ما از کجا آغاز شد؟
سال‌ها پیش در یکی از سایت‌ها (که آدرس آن را هم فراموش کرده‌ام!) به این مسئله و حل آن برخوردم که: «ثابت کنید هیچ تابعی با دامنه عددهای حقیقی وجود ندارد که از ترکیب آن با خودش، تابع 2-2x به‌دست آید.» مسئله‌ای شیک! با ظاهری ساده و فریبنده، اما باطنی عمیق و پردردسر! پردردسر از این لحاظ که حل آن، از این حل‌های معمولی و محاسبه‌های پیچیده تابعی نبود که فقط یک بار بررسی شود و تمام. حل آن بسیار زیرکانه و عمیق بود، به‌گونه‌ای که ذهنم را حسابی قلقلک می‌داد برای بررسی دقیق‌ترش؛ راهبردی که معمولاً برای حل این‌گونه مسائل استفاده نمی‌شود، اما به‌صورت اعجاب‌انگیزی تواناست! این راهبرد چیزی نبود جز «نقطه ثابت» که یکی از عمیق‌ترین مفاهیم ریاضیات است و ریاضی‌دان‌های زیادی را واله و شیدای خود کرده است. این مقاله و قسمت دوم آن، نتیجه بررسی‌های «موشکافانه» بنده است. اما این «نقطه ثابت» چیست؟
مخاطبان عزیز مجله رشد برهان ریاضی متوسطه دوم؛ لطفاً برای مشاهده متن کامل مطلب «راهبرد نقطه ثابت در حل یک مسئله» بر روی فایل PDF پایین همین صفحه کلیک کنید.