کمک کنیم ماه از خودش سلفی بگیرد

مقدمه

تشکیل تصویر به کمک آینه تخت سرآغازی متداول برای آشنایی با قانون‌های اپتیک است. از قانون بازتاب نور چنین برمی‌آید که زاویه‌های تابش و بازتابش (اندازه‌گیری شده نسبت به خط عمود بر آینه) باید برابر باشند:

این رابطه برای نشان دادن اینکه صرفاً نیاز است یک آینه نصف قد فرد باشد تا بتوان در آن کل بدن فرد را دید، کفایت می‌کند. مسئله‌ای که در بسیاری از کتاب‌های درسی مقدماتی به آن اشاره شده است. [1.5] اگر فرض کنیم چشمان فرد در بالای سرش قرار دارد (یعنی فاصله چشمان فرد از سطح زمین برابر با قد فرد در نظر گرفته بشود)،‌ به تصویر کشیدن این رخداد آسان‌تر خواهد بود. (شکل1)

شکل 1. آینه‌ای تخت که مسیر نور بازتابیده از پای ناظر (خط‌چین) و از سر وی (نقطه‌چین) را نشان می‌دهد اگر آینه نصف قد ناظر باشد، تصویر سر فرد، از بازتاب نور از بالای آینه تشکیل می‌شود در حالی‌که تصویر  پای فرد، ناشی از بازتاب نور از پایین آینه است.

در این میان، در حالی که فاصله خاصی بین فرد و آینه مشخص نشده است، چند سال پیش، شاگردی پرسشی جالب مطرح کرد:‌ فرض کنید آینه تخت کوچکی دارید و از این آینه که با دست در فاصله دور از خود نگه داشته‌اید برای دیدن ماه که به‌ راحتی در میدان دید آینه قرار دارد، استفاده می‌کنید (شکل2). اگر فردی که بر روی سطح ماه قرار دارد تلسکوپی به اندازه کافی بزرگ داشته باشد تا بتواند شما و آینه در دستتان را ببیند، آیا می‌تواند ماه را هم، درست مثل شما، در آینه ببیند؟

شکل 2. ماه چنانکه در آینه هشت‌گوش به قطر 5/12 سانتی‌متر دیده می‌شود.

چون این پرسش در همان اوایل فعالیت حرفه‌ای تدریس از من پرسیده شد، نقطه عطفی برای من بود. اوایل از روی عادت از اینکه شاگردی از من چیزی بپرسد که نتوانم جواب دهم می‌ترسیدم، حالا بعد از اینکه این اتفاق برایم افتاد همیشه هیجان‌زده‌ام که چیزی جدید در زمینه فیزیک پایه یاد می‌گیرم. 

وقتی از شاگردان فیزیک پایه چیزی می‌پرسم، دریافته‌ام که چنین مواردی می‌توانند پرسش‌های برانگیزاننده ذهن باشند. حتی پس از چندین بحث و تبادل‌نظر، صرفاً به جای گفتن پاسخ به شاگردانم، به آن‌ها می‌گویم که مسئله را به‌‌صورت تجربی حل کنند. بدون شک آن‌ها نمی‌توانستند روی سطح ماه تلسکوپی بسازند، اما می‌توانستند از آینه‌ای کوچک دور شوند و با افزایش فاصله خود را از آن با دوربین دو چشمی برای حفظ محدوده دیدشان استفاده کنند. شاگردانم با انجام این کار دریافتند که چه نزدیک باشند و چه دور، آینه کسر یکسانی از بدنشان را نشان خواهد داد (شکل3).

شکل 3. فرد چه به آینه نزدیک باشد‌( تصویر سمت چپ) و چه از آینه دور باشد (تصویر سمت راست) کسر یکسانی از چهره عکاس قابل رؤیت است (در هر دو حالت نشان داده شده در این شکل، این نسبت برابر با 4/4 است). این آزمایش را می‌توان با دوربین‌های دوچشمی ارزان نیز انجام داد. توجه داشته باشید لبه آینه به دلیل اینکه نسبت به تصویر عکاس دو برابر به دوربین نزدیک‌تر است، واضح نیست.

ساده‌ترین توجیهی که برای این موضوع پیدا کردم، تشویق شاگردانم به درک مفهوم ابعاد زاویه‌ای اشیا بود. به‌طور مثال هنگامی که آینه تخت کوچک در انتهای دستان کشیده شخصی قرار داشته باشد، می‌توان قطر 10 سانتی‌متر و فاصله 100 سانتی‌متری از چشم ناظر را برای آن در نظر گرفت. براساس معادله، آینه در زاویه کوچک می‌تواند ابعاد زاویه‌ای 1/0 رادیان یا تقریباً 7/5 درجه را دربربگیرد. قطر ماه 3476 کیلومتر و فاصله متوسط آن از زمین 384400 کیلومتر است که با ابعاد زاویه‌ای 5/0 درجه‌ای‌اش، تصویر آن به راحتی در داخل این آینه قرار خواهد گرفت.

هنگامی که شخص روی ماه به آینه تخت کوچک در سطح زمین نگاه می‌کند، اندازه زاوایه‌ای‌اش تقریباً 10-10×6/2 رادیان خواهد بود. تصویر ماه (در آینه‌ای مناسب) دارای اندازه‌ای برابر با قطر ماه تقسیم بر دو برابر فاصله ماه از زمین یا تقریباً 3-10×5/4 رادیان خواهد داشت. برای فرد روی ماه، تصویر ماه حدوداً 3/17 میلیون برابر اندازه زاویه‌ای آینه است. با یک حساب ساده می‌توان مشخص کرد که ابعاد آینه مورد نیاز باید 3/17 میلیون برابر 10 سانتی‌متر یا 1730 کیلومتر باشد. تعجب ندارد که این میزان نصف اندازه ماه است.

با در نظر گرفتن آینه به‌عنوان روزنه‌ای به تصویر مجازی درونش، این موضوع کمی روشن‌تر خواهد شد. اگر چشم شما فقط 1 سانتی‌متر از روزنه، فاصله داشته باشد (حتی روزنه بدون عدسی) شما می‌توانید بخش اعظم یا تمام بدن شخصی را که در آن سوی در قرار گرفته است ببینید. اگر تا یک متری از در فاصله بگیرید و این بار هم تلاش کنید به آن سوی روزنه نگاه کنید، تنها بخش کوچکی از بدن فرد را خواهید دید. ابعاد زاویه‌ای ماه نسبت به ابعاد آینه از دید ما به مراتب کوچک‌تر است، اما از دید ناظری که بر سطح ماه قرار دارد، تصویر مجازی ماه هنوز به مراتب از آینه‌ای که در دست ما است بزرگ‌تر است.

منابع

1. R. A. Serway and J. W. Jewett, Principles of Physics: A Calculus- Based Text 4th edn (Belmont, CA: Brooks/Cole-Thomson Learning) 891 (2006).

2. P. A. Tipler and G. Mosca, Physics for Scientists and Engineers Extended Version 6ht end (New York, NY: W H Freeman and Company) 1135 (2008).

3. J. D. Cutnell and K. W. Johnson, Physics 8th end (Hoboken, NJ: John Wiley and Sons) 777 (2009).

4. R. D. Knight, Physics for Scientists and Engineers: A Strategic Approach with Modern Physics 3rd end (Boston, MA: Addison-Wesley) 660 (2012).

5. E. Etkina, M. Gentile and A. Van Heuvelen, College Physics 1 st edn (2013).

6. William H Baird, Physics Education 49, 486-488 (Sep. 2014).