ضمن تشکر از نویسنده محترم جناب
آقای جابر مختاری دهقادی، لازم است قدردان زحمت جناب آقای دکتر بابلیان برای
بازسازی این مقاله باشم.
سردبیر
مقدمه:
ماتریسی که تعداد سطر وستون آن
با هم برابر باشند را ماتریس مربعی گویند. می‌دانیم ماتریس‌های مربعی که دترمینان غیرصفر دارند
معکوس‌پذیرهستند.
اگر معکوس A با خودش برابر باشد داریم:
بنابراین اولین شرط این است که
دترمینان ماتریس 1 یا 1- باشد.
ماتریس 2×2:
می‌دانیم که درماتریس‌های خودمعکوس مانند A، دترمینان1 ± است، یعنی دترمینان در این نوع ماتریس‌ها، دو حالت دارد.
حالت اول: اگر دترمینان 1+ باشد
داریم:
(1)
لذا 
و تنها
ماتریس‌های خود معکوس با دترمینان یک
هستند.
حالت دوم: درصورتی‌که دترمینان 1- باشد، با حل دستگاهی شبیه
به (1)
ماتریس 
که b ≠0 حاصل می‌شود که خود معکوس است.
مثلاً اگرa =2 وb =3 آن‌گاه
ماتریس خود معکوس 
حاصل می‌شود.
لذا بی‌نهایت از این ماتریس‌های 2×2، می‌توان به‌دست آورد.
برای ماتریس 3×3
b≠0 و دلخواه و a دلخواه ماتریسی خود معکوس است. بنابراین، بی‌نهایت ماتریس خود معکوس از مرتبه 3×3 داریم.
برای ماتریس 4×4:
ماتریس را به بلوک‌های 2×2 افراز می‌کنیم. فرض کنید ماتریس A2×2 خود معکوس و O2×2 ماتریس صفر باشد. در این صورت ماتریس‌هایی به شکل زیر معکوس‌پذیر هستند
لذا ماتریس‌های مرتبه زوج را می‌توان به‌صورت 2×2 افراز کرده و مانند فوق، ماتریس
«خود معکوس» معرفی کرد.
ماتریس 5×5
مثال:
ماتریس 6×6 خود معکوسی که می‌توان معرفی کرد، به‌صورت زیر است
و به همین صورت از هر مرتبه‌ای، می‌توان ماتریس خود معکوس نوشت.
این مقاله کاری کاملاً تحقیقی
بوده و از هیچ منبعی استفاده نشده است. البته ممکن است ماتریس‌های 
، یافت به گونه‌ای که درایه صفر نداشته باشند.