«اگر دانش‌آموزی جواب غیرقابل انتظاری به سؤال ما داد ضرورتاً آن دانش‌آموز اشتباه نکرده است. شاید ما جواب را درست درک نکرده‌ایم و یا ممکن است نگاه ما به سؤال موردنظر متفاوت با نگرش یک دانش‌آموز به آن سؤال باشد. گاهی اوقات بهتر است
به جای این‌که جواب خودمان را به دانش‌آموز تفهیم کنیم، به دنبال علت نادرستی جواب طرف مقابلمان هم باشیم. شاید پاسخی درست و یا نکته‌ای دور از ذهن اما مهم، برای سؤال مبهم ما داشته باشد.
آقای حمید دافعی، دبیر ریاضی شهر زنجان و کارشناس ارشد آموزش ریاضی، این نکته را در مقاله‌ای با عنوان: «اندیشه‌های نادرست یا برداشت‌های نادرست»، در فصل‌نامه‌ی رشد آموزش ریاضی مطرح کرده است.
نویسنده در ابتدای این مقاله آورده است: «روزی یک معلم ریاضی از شاگرد هفت ساله‌اش به نام آرنو پرسید:
ـ آرنو اگر من به تو یک سیب و یک سیب و یکی بیشتر سیب بدهم، تو چند تا سیب خواهی داشت؟
چند ثانیه بعد آرنو با اطمینان گفت: 4 تا!
معلم که انتظار یک جواب صحیح و آسان را داشت با ناامیدی سؤالش را دوباره تکرار کرد:
ـ آرنو خوب گوش کن خیلی ساده است، تو می‌توانی جواب صحیح بدهی اگر به دقت گوش کنی. اگر من به تو یک سیب و یک سیب دیگه و یکی بیشتر سیب بدهم تو چند سیب خواهی داشت؟!
آرنو که در قیافه‌ی معلمش نوامیدی می‌دید دوباره شروع کرد به حساب کردن با انگشتانش. او که به دنبال جوابی بود تا معلمش را خوشحال کند با تأمل پاسخ داد: 3
نومیدی در صورت معلم باقی ماند. به یادش آمد که آرنو توت‌فرنگی دوست دارد. او فکر کرد شاید آرنو سیب رو دوست ندارد و برای همین نمی‌تواند تمرکز داشته باشه. در این موقع او با هیجان فوق‌العاده و چشم‌های برق‌زده پرسید:
ـ آرنو اگر من به تو یک توت‌فرنگی و یکی دیگه و یکی بیشتر توت‌فرنگی بدهم تو چند تا توت‌فرنگی خواهی داشت آرنو؟
معلم خوشحال به‌نظر می‌رسید. آرنو با انگشتان دوباره حساب کرد. هیچ فشاری در آرنو وجود نداشت ولی این فشار و اضطراب در خانم معلم دیده می‌شد. آرنو با تأمل جواب داد: 3؟!
حالا خانم معلم تبسم پیروزمندانه‌ای داشت. برای نزدیک شدن به موفقیتش او خواست به خودش تبریک بگوید ولی یک چیزی باقی مانده بود. او دوباره از آرنو پرسید:
ـ اگر من به تو یک سیب و یک سیب دیگه و یکی دیگه بیشتر سیب بدهم تو چند تا سیب خواهی داشت؟
آرنو فوری جواب داد: 4
خانم معلم مبهوت شده بود و با صدای گرفته و خشمگین پرسید:
چطور آرنو چطور؟!!!
آرنو با صدای آرام و با تأمل پاسخ داد: برای این‌که من قبلاً یک سیب در کیفم داشتم!»
آقای دافعی در ادامه این مقاله، ضمن طرح یک نمونه دیگر از این نوع برداشت‌ها، به گفته‌ی گینزبرگ 1997 و لابینوویچ 1985 اشاره کرده و آورده است:
«کودکان به ندرت پاسخ‌های تصادفی می‌دهند. پاسخ‌های آن‌ها برحسب دیدگاه‌های شخصی آن‌ها یا برحسب دانشی که آن‌ها برای معنا بخشیدن به آن موقعیت مورد استفاده قرار می‌دهند، معنا دارد. در بسیاری از موارد، دانش موجود کودکان، ناقص یا نادقیق است، یا احتمالاً دانشی که ما
انتظار داریم وجود داشته باشد، وجود ندارد. در چنین وضعیتی ممکن است که دانش جدید نیز به صورت غیردقیق ساخته شود.»
متن کامل این مقاله در فصل‌نامه‌ی رشد آموزش ریاضی، شماره‌ی 103، بهار 1390 قابل مطالعه می‌باشد.