«السَّلاَمُ عَلَی الْمَهْدِی الَّذِی وَعَدَ اللهُ عَزَّ وَ جَلَّ بِهِ الْأُمَمَ أَنْ یجْمَعَ بِهِ الْکلِمَ.»
«سلام بر امام مهدی (عج)! همان کسی که خدای عز و جل به امت‌ها وعده داده است که عقاید مختلف مردم را به وجود او جمع کند» (عبارتی از زیارت امام زمان (عج) به نقل از سید بن طاووس/ مفاتیح الجنان).
صدها سلام و درود به شما همراهان عزیز مجله برهان. امیدوارم که حال دلتان و همین‌طور اوضاع درس‌هایتان خوب و رو‌به‌راه باشد. من، یعنی امیر باقری، قصد دارم در هر شماره شما را با مخاطبان امروز مجله و خوانندگان دیروز «بــرهان» که از نخبگان امروز هستند، آشنا کنم و پای صحبت‌هایشان بنشینیم و ببینیم نظرشان در مورد ریاضیات چیست.
گفت‌وگو با محمدرضا تاجی؛ یکی از دبیران برتر، پرانرژی و خوش‌فکر درس ریاضی
سلام آقای تاجی. ممنون از اینکه امروز وقتتان را در اختیار ما قرار دادید. شما که معلم ریاضی هستید و با دانش‌آموزان ارتباط زیادی دارید، نظرتان را درباره نحوه یادگیری دانش‌آموزان در این درس بفرمایید.
سلام خدمت شما باقری جان (آقای تاجی معمولاً مرا با این لفظ صدا می‌کنند) و همه خوانندگان این مجله خوب. سال‌ها قبل ماهنامه‌های رشد برهان را که مربوط به ریاضی بود، مطالعه می‌کردم و از مطالب آموزنده آن‌ها خیلی بهره می‌بردم. الان هم خوش‌حالم که از طریق این مجله خوب، می‌توانم با مخاطبان صحبت کنم. شماره 4 این ماهنامه را خواندم و دیدم که آقای دکتر هژبر به کاربرد علم آمار در مباحث رمزنگاری اشاره کرده بود و خیلی لذت بردم. (جا دارد که یادآوری کنم، من یعنی امیر باقری، عاشق مباحث رمزنگاری هستم و در این ماهنامه هم با شما مخاطبان درباره این علم صحبت خواهم کرد).
من به خیلی از دانش‌آموزان رشته‌های انسانی و تجربی ریاضی درس داده‌ام. متأسفانه برخورد برخی از دانش‌آموزان با درس ریاضی باید اصلاح شود، چون فکر می‌کنند ریاضی درسی خواندنی و حفظی است و سعی می‌کنند مباحث و روابط این درس را حفظ کنند. با توجه به مجازی‌شدن آموزش در دو سال اخیر، متأسفانه تعداد این دانش‌آموزان بیشتر شده است. من معتقدم همین طور که ما معلم‌ها باید مباحث را به صورت کاربردی با دانش‌آموزان مطرح کنیم، دانش‌آموز هم باید کاربرد هر مبحثی را متوجه شود و با توجه به کاربردش آن مبحث را یاد بگیرد.
دانش‌آموزانی که وارد دبیرستان می‌شوند و رشته‌های علوم انسانی و علوم تجربی را انتخاب می‌کنند، فکر می‌کنند که دیگرکاملاً از ریاضیات فاصله گرفته‌اند و یا اینکه می‌توانند درس ریاضی را با حفظ‌کردن پیش ببرند. اما باید بگویم که مگر می‌شود ما انسان‌ها در زندگی از فکرکردن و منطق و استدلال آوردن فاصله بگیریم؟! واقعاً می‌شود؟! اگر بشود، پس ما عملاً هیچ کاری را نمی‌توانیم به درستی انجام دهیم. هرکاری مستلزم فکر و اندیشه است و ریاضیات این نحوه فکر و اندیشه را به ما یاد می‌دهد و قدرت استدلال‌هایمان را پرورش می‌دهد.
کاملاً درست می‌فرمایید. مرا به یاد یک جمله از هنری فورد انداختید. او می‌گوید: «سخت‌ترین کار دنیا فکرکردن است. به همین خاطر اکثر آدم‌ها حاضر به انجام این کار نیستند.» چقدر خوب است که ما با این دید به ریاضی نگاه کنیم که این درس قرار است استدلال‌های ما را قوی‌تر کند و گونه‌ای ورزش ذهن است. با توجه به فرمایش شما، خوب است امروز درباره رابطه افرادی با ریاضیات صحبت کنیم که تحصیلشان را در رشته‌های انسانی و تجربی ادامه می‌دهند.
کاری که همیشه سعی کرده‌ام در زمینه تدریس ریاضی، به خصوص در رشته انسانی انجام بدهم این است که بچه‌ها را با لذت حل مسئله آشنا کنم. کلاً آدمیزاد وقتی جواب سؤالی را پیدا می‌کند، به خصوص در زمینه ریاضی، حلاوت خاصی به او دست می‌دهد و دوست دارد این حس را بیشتر تجربه کند. به نظرم ما معلمانِ درس ریاضی باید در این زمینه فعالیت بیشتری داشته باشیم. همیشه از اینکه لبخند بچه‌ها را بعد از حل یک مسئله سخت ریاضی می‌بینم، لذت می‌برم. یکی از دلایل اصلی که سال‌هاست در خدمت بچه‌های رشته انسانی هستم هم همین موضوع بوده است. دوست دارم این بچه‌ها با درس ریاضی آشتی کنند و خدا را شکر، فکر می‌کنم تا حدی موفق بوده‌ام. البته این نکته را خود دانش‌آموزان عزیزم باید بگویند.
همان طور که گفتم، بعضی از دانش‌آموزان رشته‌های غیرریاضی، با این درس سخت ارتباط برقرار می‌کنند، چون با دیدگاه نادرستی وارد مثلاً رشته علوم انسانی شده‌اند. با توجه به اینکه دانش‌آموزان کلاس هفتم تا نهم هم خواننده این مجله هستند، دوست دارم به آن‌ها بگویم که برای آینده تحصیلی‌تان، به منظور فرار از ریاضی، مثلاً رشته علوم انسانی را انتخاب نکنید. رشته علوم انسانی می‌تواند انتخاب بسیار خوبی باشد. رشته‌های جذاب و مهمی در دانشگاه‌ها دارد و افراد می‌توانند در این رشته‌ها به مراحل و مدارج بالایی برسند و جزو موفق‌ترین و کارآمدترین افراد جامعه باشند؛ البته به شرطی که با دید درست و هدفی مشخص وارد این رشته بشوند. اینکه ما چون می‌خواهیم از ریاضی فرار کنیم، رشته علوم انسانی را انتخاب کنیم، کار درستی نیست. همین بچه‌های علوم انسانی در ریاضی کلاس یازدهمشان فصلی دارند به نام «منطق گزاره‌ها» که در این فصل با روابط منطقی موجود در ریاضیات کاملاً آشنا می‌شوند.
می‌توانید کاربردی از همین فصل ریاضی برای خوانندگان مجله ما بفرمایید؟
بله، حتماً. اتفاقاً الان به ذهنم رسید که کاربردی از این فصل را درباره علم و مهارتی بگویم که شما خیلی به آن علاقه داری و اهمیتش را خیلی خوب می‌فهمی: علم برنامه‌نویسی و کدزنی. همان هوش مصنوعی یا «یادگیری ماشین» (Machine learning) که حوزه فعالیت شماست باقری جان و تا آنجا که من می‌دانم، پایه‌اش برنامه‌نویسی است. یکی از زبان‌هایی هم که جدیداً خیلی از برنامه‌نویس‌ها حتی از دوران نوجوانی به آن علاقه‌مند هستند و با آن کار می‌کنند، «پایتون» (Python) است.
در پایان ضمن تشکر از شما بابت این مصاحبه دوست دارم مطلبی را خطاب به حضرت مهدی (عج) با زبان ریاضی بیان کنم.
در کلاس درسم بارها گفته‌ام، دانش‌آموزان در فضای نمونه زندگی انسان‌ها، پیشامدی بنویسند که تعداد منتظران شما را رقم بزند. به امید آنکه در بررسی احتمال ظهورتان عددی نزدیک به یک ببینم. بارها گفته‌ام، همنهشتی انسان و ایمان وقتی برقرار است که ایمان بین تمام انسان‌ها برقرار باشد و باقیمانده ریا و کذب نیاورد.
تو روزی خواهی آمد که تصاعد خوبی‌ها برقرار باشد،
که ارتفاع عدالت بر قاعده دنیا قابل ترسیم باشد،
که مساحت دنیا فضای پیوسته خوبی‌ها باشد،
که از جمکران تا وادی سهله خط مستقیم عشق باشد،
که انتظار و اشتیاق تنها مجهول مسئله انسان‌ها باشد.
به امید طلوع آقا در بیکران دنیا
چقدر جذاب. واقعاً از مصاحبه با شما سیر نمی‌شویم و دوست داریم ادامه بدهیم و در این موارد بیشتر صحبت کنیم. اما حیف که فرصت نداریم. به نظر من در آینده‌ای نزدیک، در کشورهای پیشرفته، چند شغل بیشتر باقی نخواهند ماند و یکی از آن شغل‌ها به طور پررنگ و چشمگیر، برنامه‌نویسی است. ممنونم از جناب آقای تاجی.
گفت‌وگو با طاها آقابابایی؛ دانش‌آموز پایه نهم مدرسه تلاش که البته در حال حاضر پایه نهم را تمام کرده و وارد کلاس دهم شده است.
سلام طاها جان. می‌بینم که پای رایانه نشسته‌ای و کلاس برخط (آنلاین) داشتی.
سلام آقای باقری و سلام به همه کسانی که این مجله را می‌خوانند. بله، در کلاس برخط هندسه بودم و داشتم از این درس لذت می‌بردم.
پس شما جزو افرادی هستی که از هندسه و ریاضیات لذت می‌بری؛ چقدر عالی! به نظرت چرا ریاضی و هندسه شیرین‌اند؟ یا چه اتفاقی برای تو افتاده است که نسبت به این درس حس خوبی داری و از آن لذت می‌بری؟ (البته این را هم بگویم که طاها جزو شاگردان زرنگ مدرسه و منطقه‌شان است و واقعاً در ریاضیات ذهن خوب و فعالی دارد.)
نیکلا تسلا می‌گوید: «هرکسی به راز و ارتباط عددهای 3، 6 و 9 پی ببرد، می‌تواند اسرار کل دنیا را بفهمد.» باتوجه به این جمله آقای تسلا، به نظر من پایه این دنیا بر اساس ریاضیات و هندسه‌ای دقیق بنا شده است و بشر با پیشرفت علم، کم‌کم به اهمیت این علم پی می‌برد. یعنی این هندسه و ریاضیات را خدا در دنیا قرار داده است تا بشر به آن پی ببرد. من معتقدم که ما انسان‌ها از ابتدای تولدمان درگیر این محاسبه‌ها و هندسه هستیم.
من از این درس لذت می‌برم، چون ریاضی و هندسه را جزئی از زندگی‌ام می‌دانم. چه درس بخوانم چه درس نخوانم، من برای زندگی‌کردن به این محاسبه‌ها و شمارش نیاز دارم. خب طبعاً هرچه بتوانم این گونه ریاضیاتم را قوی کنم، بهتر می‌توانم زندگی کنم. درس هندسه هم همین طور است. در درس هندسه ما غالباً با تجسم شکل‌ها و رسم آن‌ها روبه‌رو هستیم که این به پرورش ذهن و فکر من کمک می‌کند.
آفرین! چه دیدگاه جالب و خوبی. می‌توانی کمی کاربردی‌تر از درس‌های ریاضی و هندسه برایمان بگویی؟
بله. مثلاً پشت ماجرای هر رایانه، برنامه و اپلیکیشنی که ما استفاده می‌کنیم، یک سلسله قوانین ریاضی نهفته است. رایانه‌ها و نرم‌افزارها زندگی ما را راحت‌تر کرده‌اند و به جریان آن سرعت بخشیده‌اند. پشت همه این‌ها یک مجموعه رابطه‌های ریاضی وجود دارد. ریاضی واقعاً به زندگی انسان کمک می‌کند و در بهبود، رشد و پیشرفت زندگی بشر بسیار مؤثر است. افرادی هم که این اپلیکیشن‌ها و نرم‌افزارها را می‌نویسند، مثل ما انسان‌هایی هستند با عنوان برنامه‌نویس. آن‌ها از همین روابط موجود در ریاضی کمک می‌گیرند. به نظر من این شغل، یعنی برنامه‌نویسی از درآمد خوبی هم برخوردار است و آینده کاری خوبی می‌تواند داشته باشد.
چقدر امروز حرف از برنامه نویسی شد. خیلی ممنونم از طاها جان عزیز، امیدوارم که در آینده برنامه‌نویس خوبی بشوی.
گفت‌وگو با کیارش یوسفی؛ دانش‌آموز پایه نهم مدرسه شیخ فضل‌الله نوری شهر تهران
سلام آقا کیارش! امیدوارم حالت خوب باشد.
سلام به شما دبیر گرامی. از شما ممنونم که مرا به این مصاحبه دعوت کردید. درس ریاضی برای من وقت‌هایی جذاب بوده است که توانسته‌ام خودم یک مطلب خاص را یاد بگیرم و خوب متوجه شوم. بعضی از دوستانم را می‌دیدم که از ریاضی خوششان نمی‌آمد، چون به نظرم آن‌ها مطلب ریاضی را خوب متوجه نشده بودند. اینکه ما دانش‌آموزان مطلبی از ریاضی را خودمان بفهمیم و حفظ نکنیم، به نظرم در شیرین‌بودن درس ریاضی تأثیر زیادی دارد.
من شماره 2 مجله رشد برهان را که می‌خواندم، دیدم شما چقدر خوب و مفهومی یک قضیه از ریاضی را برای محاسبه مساحت ایران به زبان ساده توضیح داده بودید و من خیلی خوب آن مطلب را یاد گرفتم و برایم جذاب شد که از الان می‌توانم مساحت هر شکل عجیب و غریب را با استفاده از چند ضلعی‌های شبکه‌ای به دست بیاورم. به نظرم اگر همه معلم‌های ریاضی، منطق و مفهوم هر درس را به زبان ساده برای ما دانش‌آموزان توضیح بدهند، قطعاً در یادگیری ما هم مؤثرتر و بهتر خواهد بود.
ممنونم کیارش جان، نظر لطف شماست. همـراهان مجله رشـد برهان، مطلبـی کـه کیارش به آن اشاره کرد، بسیـار اهمیت دارد: «یادگیری درست و مفهومی». واقعاً اگر هر دانش‌آموز هر مطلبی از ریاضی را خودش بفهمد و مفهومی (نه به صورت حفظی) یاد بگیرد، آن وقت ریاضی برایش جذاب و شیرین می‌شود. امروز ما خیلی درباره محاسبه‌ها صحبت کردیم. نظری یا کاربردی در مورد محاسبه‌های ریاضی داری که مطرح کنی؟
بله، چند روز پیش مطلبی در مورد محاسبه بخش‌پذیری عددها بر عدد 11 یاد گرفتم که دوست دارم آن را با مخاطبان مجله برهان درمیان بگذارم. برای اینکه بفهمیم عددی بر 11 بخش‌پذیر است یا نه، ابتدا باید رقم‌های آن عدد را یکی در میان با هم جمع و تفریق کنیم. بعد اگر عدد به‌دست‌آمده بر 11 بخش‌پذیر بود، آن عدد اولیه هم بر 11 بخش‌پذیر است. مثلاً دو عدد 313 و 161051 را درنظر بگیریم: چون عدد 0 بر 11 بخش‌پذیر است، پس عدد 161051 بر 11 بخش‌پذیر است.
ممنونم از کیارش عزیز، امیدوارم موفق باشی.